一粒于在一维勢阱 U(a) > 0, ｜x｜> a ，0,|x|<a。边界上波函数及导数是连续的。取粒子质量为电子质量，a=0.5nm，分别取势阱深0.02eV、0.2eV、20eV、200eV，用python绘出出基态能级的数 值结果并作出波函数和概率密度的图

在物理学中，一维势阱模型描述了一个粒子被困在一个区域里，这个区域由势能函数U(x)定义，当粒子位于势能大于零的位置(x > a)时，势能较高；而在势能为零的区域内(0 < |x| < a)，粒子可以自由移动。在这个问题中，我们考虑的是电子在势阱中的情况。

首先，由于你提到的边界条件要求波函数及其导数在边界上连续，这意味着这是一个经典的量子力学问题，需要使用薛定谔方程来求解。对于简单的势阱模型，这通常是一个有限差分或者数值积分的问题，可以使用Python的科学计算库如`scipy`和`matplotlib`来进行处理。

然而，为了给出具体的数值结果和图形，我们需要编写一些Python代码。由于这个问题涉及数学模拟，而不是纯粹的文字解释，以下是简化的伪代码示例：

import numpy as np
from scipy.sparse import diags
from scipy.linalg import eigsh
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义势能函数
def potential(x, a, V):
    if abs(x) <= a:
        return 0
    else:
        return V

# 设置参数
mass = 9.10938356e-31  # 电子质量
hbar = 1.0545718e-34  # 玻尔兹曼常数 * 光速 / (2 * pi)
a = 0.5e-9  # 阈值半径
V_values = [0.02, 0.2, 20, 200]  # 势阱深度列表

# 生成势能矩阵
n_points = 1000  # 点的数量
dx = a / (n_points - 1)
x = np.linspace(-a, a, n_points)
diagonal = [-2 * hbar**2 / (2 * mass * dx**2)] + [1 for _ in range(n_points - 2)] + [-2 * hbar**2 / (2 * mass * dx**2)]
off_diagonal = [[potential(x[i], a, V) for i in range(n_points)]]
matrix = diags([diagonal, off_diagonal], [0, -1])

# 求解基态能量和波函数
energies, wave_functions = [], []
for V in V_values:
    energies.append(eigsh(matrix, k=1, which='SA', sigma=-V)[0])
    wave_functions.append(eigsh(matrix, k=1, which='LM', sigma=-V)[0][0])

# 绘制能级图
plt.plot(V_values, energies, label="Potential Depth vs Energy")
plt.xlabel("Potential Depth (eV)")
plt.ylabel("Energy (eV)")
plt.legend()
plt.title("Ground State Energies")

# 绘制波函数和概率密度
for i, V in enumerate(V_values):
    plt.figure(i+2)
    plt.plot(x, wave_functions[i]**2, label=f"Wave Function (Potential {V} eV)")
    plt.plot(x, potential(x, a, V), label="Potential Barrier", linestyle='--')
    plt.xlabel("Distance (nm)")
    plt.ylabel("Probability Density")
    plt.title(f"Potential {V} eV")
    plt.legend()

plt.show()

注意：实际运行上述代码之前，您需要安装必要的包，并可能需要对数学表达式进行微调以确保准确无误。此外，这个例子假设了势阱是对称的，如果真实场景下有不对称因素，可能需要相应调整。