请用Python解决以下问题： 图片上有N个黑色的随机点，需要画一个正五边形，使得所有的随机点都处于正五边形内部。正五边形的大小、位置、旋转角度可以任意调整，求正五边形的最小面积。并把面积最小的正五边形的结果在matplotlib画出。

要在Python中解决这个问题，首先需要安装一些必要的库，如`numpy`, `matplotlib`, 和 `scipy.spatial`。这个问题涉及到几何形状的计算以及图像处理，可以使用霍夫变换来找寻满足条件的正五边形顶点。以下是一个简化的步骤：

1. 导入所需库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial import Voronoi, voronoi_plot_2d

2. 创建随机点集：

n_points = N  # 设定随机点的数量
points = np.random.rand(n_points, 2) * (100, 100)  # 随机生成在100x100像素内的点

3. 计算最小包围区域（Voronoi图）：

vor = Voronoi(points)

4. 查找围成正五边形的五个顶点，这通常需要算法搜索Voronoi图中的最小区域，可以尝试遍历所有区域找到一个接近正五边形的组合。这里假设能找到合适的顶点：

# 这部分实现可能较为复杂，需尝试不同的策略（例如搜索最小边长的顶点对）
best_vertices = ...  # 找到5个理想顶点

5. 计算最小面积的正五边形：

# 由于Voronoi图不一定能保证得到正五边形，这里仅提供理论上的最小面积公式，实际计算可能需要近似算法
min_area = (np.sqrt(5) - 1) / 4 * np.min(np.linalg.norm(best_vertices[:, None] - best_vertices, axis=2))

6. 绘制图片和正五边形：

def draw_polygon_and_points(polygon, points, ax):
    polygon = np.array(polygon).reshape(-1, 2)
    ax.plot(*polygon.T, 'r', lw=2)
    ax.scatter(*points.T, c='black')
    
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_xlim(0, 100), ax.set_ylim(0, 100)
draw_polygon_and_points(best_vertices, points, ax)
ax.set_title(f"最小面积：{min_area:.2f}")
plt.show()

请注意，以上步骤可能存在一定的局限性和不稳定性，特别是寻找正五边形顶点的部分。在实际应用中，可能需要更复杂的算法，比如使用图形优化库或者数值方法来逼近最优解。