请用 Python 解决以下问题： 图片上有N个黑色的随机点，需要画一个正五边形， 使得所有的随机点都处于正五边形内部。正五边形的大小、位置、旋转角度可以任意调整，使用scipy的minimize进行优化，求正五边形的最小面积。并用matplotlib画出最小正五边形。

解决这个问题，首先我们需要导入所需的库，如`numpy`、`matplotlib.pyplot`、`scipy.optimize`等。然后定义一个函数来计算给定点集到正五边形顶点的距离，如果所有点都在正五边形内，则该距离应小于0；反之，如果有的点在外部，就会有正值。我们将这个函数作为目标函数（`cost_function`），因为我们要最小化的是面积，而不是直接求面积，所以我们转换为最大化负面积。

这里是一个简化的Python代码示例：

import numpy as np
from matplotlib import patches
from scipy.optimize import minimize

# 假设我们有一个点集points (N, 2)
def cost_function(angles, side_length):
    # 初始化正五边形顶点
    vertices = generate_pentagon_vertices(angles, side_length)

    # 计算每个点到每个顶点的距离
    distances = np.linalg.norm(points[:, np.newaxis, :] - vertices, axis=2)

    # 如果所有点都在五边形内部（距离小于0），则返回负面积（最大化）
    return -np.sum(np.where(distances < 0, -1, 0))

def generate_pentagon_vertices(angles, side_length):
    angles_radians = angles * np.pi / 180
    x = side_length * np.cos(angles_radians) + side_length
    y = side_length * np.sin(angles_radians)
    return np.array([x, y]).T

# 示例点集，你可以替换为你实际的问题数据
points = np.random.rand(10, 2) * 50 - 25

# 初始假设，正五边形的一个角位于原点，边长为100
side_length = 100
initial_angles = [0]

result = minimize(cost_function, initial_angles, method='SLSQP', args=(side_length,))
optimal_angles, optimal_side_length = result.x

# 根据最优角度和边长生成正五边形
vertices = generate_pentagon_vertices(optimal_angles, optimal_side_length)

# 绘制原始点集和最小面积正五边形
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1])
pentagon_patch = patches.Polygon(vertices, fill=False, edgecolor='black')
plt.gca().add_patch(pentagon_patch)
plt.axis('equal')  # 确保比例尺一致
plt.show()

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