elgamal 数字签名用c++实现

ElGamal数字签名是一种非对称加密算法，由 Taher ElGamal 在 1985 年首次提出。它不仅用于加密通信，还用于数据完整性验证。在 C++ 中实现 ElGamal 签名，你需要处理公钥、私钥以及签名过程。

以下是简化的 C++ 示例概述：

1. **生成密钥对**:
- 公钥（p, g, y）：选择大素数 p 和随机数 g，并计算 y = g^x mod p (其中 x 是私钥)
- 私钥（x）：用户秘密保持，不公开

// 假设有大素数库 primegen
pair<int, int> generateKeys(int p, int g) {
    // 生成私钥 x (通常随机)
    int x;
    // ...

    // 计算公钥 y = g^x mod p
    int y = pow(g, x, p);
    return {y, x};
}

2. **签名过程**:
- 需要消息 m 和私钥 x
- 计算 r = k^g mod p 和 s = (m - H(r) * x) mod (p - 1), 其中 k 是另一个随机数

int sign(const string& message, const pair<int, int>& keyPair) {
    int m = ...; // 转换字符串为整数
    int p = ...; // 使用密钥对中的 p
    int g = ...; // 使用密钥对中的 g
    int x = keyPair.second; // 使用私钥

    // 随机数 k
    int k;
    // ...

    // 计算 r 和 s
    int r = pow(k, g, p);
    int s = (m - hash(r) * x) % (p - 1); // 哈希函数 H()
    return make_pair(r, s);
}

3. **验证签名**:
- 接收者使用接收者的公钥 (p, g, y) 和接收到的 r, s 进行验证

bool verify(const pair<int, int>& publicKey, const pair<int, int>& signature, const string& message) {
    // ...
    int p = publicKey.first;
    int g = publicKey.second;
    int y = publicKey.first;

    // 验证步骤
    // ...
    return validSignature;
}