cpp 计算2的n次方的后三位

在C++中，计算2的n次方的后三位并不复杂，但随着n的增长，我们需要考虑性能优化，因为直接进行乘法运算可能会导致数值溢出。一种常见的做法是利用位操作和取模来限制结果的范围。以下是基本的思路：

#include <iostream>
#include <bitset>

std::string calculate_last_three_bits(int n) {
    std::string result = "000"; // 初始化为三个零
    unsigned long long int power_of_two = 1; // 开始计算，初始值为1

    while (power_of_two <= static_cast<unsigned long long int>(pow(10, 3))) { // 只需考虑后三位
        power_of_two *= 2;
        if ((n % 4 == 0) || (n % 4 == 1)) { // 如果 n 能被4整除或余1，保留当前位
            result[0] = char(power_of_two & 15); // 最后一位
            result[1] = char((power_of_two >> 1) & 15); // 第二位
            result[2] = char((power_of_two >> 2) & 15); // 第三位
        }
        n >>= 2; // 把 n 向右移动两位，处理下一个四位一组
    }

    return result;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a value for n: ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "The last three bits of 2 to the power of " << n << " are: " << calculate_last_three_bits(n) << std::endl;
    return 0;
}

在这个代码里，我们首先创建了一个空字符串`result`来保存后三位，然后用`power_of_two`变量存储2的递增幂次。通过位与操作（`&`）和位移操作（`>>`），我们可以获取并保留每个位置的数字。对于每次循环，我们将n除以4并将余数检查是否对应于特定的末尾位情况。