已知 x(t)=sin(2πt)u(t),y(1)=eT’u(t)。 试计算 t∈[-1,2]区间 的 z ₁ (t)= 2x(t),z ₂ (1)= x(t-0.5),z ₃ (1)= x(2t),z ₄ (1)= x(t)+y(t),z ₆ (L)= x(t)y(t)。求代码

首先，我们需要了解给定的信号 x(t) 和 y(t)，以及它们的相关性质。已知：

- x(t) = sin(2πt) * u(t)，这是一个正弦波乘以单位阶跃函数，表示从 t=0 开始，x(t) 为 sin(2πt)。
- y(1) = e^(T') * u(t)，其中 T' 表示某个常数，y(1) 只在 t=1 时有意义，等于指数函数。

接下来我们逐个计算每个 z_i(t) 或 z_i(L)：

1. **z_1(t)**: 对于 2x(t)，我们可以直接将系数2乘到 x(t) 上，因为 x(t) 的表达式只对 t>0 有效。

def z1(t):
    if t >= 0:
        return 2 * math.sin(2 * math.pi * t)

2. **z_2(t) = x(t-0.5)**: 我们需要检查时间 t 是否满足 t - 0.5 > 0 条件，如果是，则计算 x(t-0.5)。

def z2(t):
    if t > 0.5:
        return math.sin(2 * math.pi * (t - 0.5))

3. **z_3(t) = x(2t)**: 如果 2t > 0，则计算 x(2t)。

def z3(t):
    if t > 0 / 2:
        return math.sin(4 * math.pi * t)

4. **z_4(t) = x(t) + y(1)**: 因为 y(1) 只有在 t=1 时才有意义，所以我们在这里假设 t=1 并代入 y(1) 的值。

def z4(t):
    if t == 1:
        y_value = math.exp(T')  # 假设 T' 已经给出
        return math.sin(2 * math.pi * t) + y_value

5. **z_6(L) = x(t)y(t)**: 这里 L 指的是时间范围的上限，题目中未给出具体值，所以这里我们假设 L = 2（与之前的时间范围一致）。同样地，只有当 t > 0 时才计算 x(t)y(t)。

def z6(L):
    if L > 0 and L <= 2:
        max_t = min(L, 2)
        for t in range(max_t):
            if t > 0:
                product = math.sin(2 * math.pi * t) * math.exp(T')
                yield product  # 使用生成器返回所有点的产品

请注意，由于 y(1) 中的 T' 是一个变量，上述代码并未包含它的具体数值，如果 T' 在实际应用中有特定值，你需要将其替换到相应的计算中。另外，z6(L) 的计算可能需要一个循环来遍历整个区间，这里用 Python 的生成器表达式简化了输出过程。