编写MATLAB程序，高斯赛德尔迭代法解方程组

高斯-塞德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的数值方法，它基于迭代的思想，将复杂的求解过程分解成简单的矩阵运算步骤。在MATLAB中编写这个算法，你可以按照以下步骤：

1. **初始化**：
定义方程组系数矩阵 `A` 和常数项向量 `b`。

function [x] = gauss_seidel(A, b)

2. **设置收敛条件**：
设置一个合适的迭代次数限制 `maxIter` 和允许的绝对误差 `tolerance`。

maxIter = 100; % 迭代最大次数
tolerance = 1e-6; % 稳定解的标准

3. **定义迭代函数**：
通常采用以下形式：
- 对每个方程的左侧元素赋值给当前节点的估计值；
- 更新右侧元素，考虑已知其他节点的值。

function x_new = update(x, A, b, i, j)
    sum_Aji = sum(A(i, :) ./ A(j, j)); % 计算除以主元的系数之和
    x_new(i) = (b(i) - sum_Aji * x(j)) / A(i, i); % 新的估计值
end

4. **循环迭代**：
使用嵌套循环遍历整个方程组，直到达到收敛条件。

x = zeros(size(b)); % 初始猜测
for iter = 1:maxIter
    converged = true;
    for i = 2:size(A, 1)
        if abs(update(x, A, b, i, i) - x(i)) > tolerance
            converged = false;
            break;
        end
    end
    
    if converged
        break;
    else
        x = update(x, A, b); % 更新所有节点
    end
end

5. **返回结果**：
如果达到最大迭代次数还没有收敛，或者已经收敛，返回最后的迭代结果 `x`。

if converged
    fprintf('Converged after %d iterations.\n', iter);
else
    fprintf('Maximum iterations reached without convergence.\n');
end

return x;