1. 使用MH抽样方法从Rayleigh分布中抽样，Rayleigh分布的密度函数为： f(x) = e−x2 /(2σ2 ) , x ≥ 0,σ > 0. 建议分布取自由度为Xt 的χ2 分布。 解题并用R语言写出相关代码

以下是使用R语言编写的代码，用于使用MH抽样方法从Rayleigh分布中抽样：

# 设置参数
sigma <- 1
n <- 1000  # 抽样数量

# 定义Rayleigh分布的概率密度函数
rayleigh_pdf <- function(x, sigma) {
  exp(-x^2 / (2 * sigma^2))
}

# 定义MH抽样函数
mh_sampling <- function(n, sigma) {
  samples <- numeric(n)
  x <- 0  # 初始值
  
  for (i in 1:n) {
    # 从建议分布中抽样
    xt <- rchisq(1, df = x)
    
    # 计算接受率
    acceptance_rate <- min(1, rayleigh_pdf(xt, sigma) / rayleigh_pdf(x, sigma))
    
    # 判断是否接受样本
    u <- runif(1)
    if (u <= acceptance_rate) {
      x <- xt
      samples[i] <- x
    } else {
      samples[i] <- samples[i-1]
    }
  }
  
  return(samples)
}

# 使用MH抽样方法从Rayleigh分布中抽样
result <- mh_sampling(n, sigma)

在上面的代码中，我们首先定义了Rayleigh分布的概率密度函数`rayleigh_pdf`，接着定义了MH抽样函数`mh_sampling`。在`mh_sampling`函数中，我们使用了自由度为当前样本值的χ2分布作为建议分布，通过计算接受率来决定是否接受新的样本。最后，将抽样结果存储在一个名为`result`的向量中。