有七种规格的包装箱要装到两节铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，厚度（t，cm 计）及重量（w，kg计）不同。表1给出了包装箱的厚度、重量以及数量。每节平板车有10.2m 长的地方可装包装箱，载重为40t。由于当地货运的限制，对于C5, C6, C7 类包装箱的总数有一个特别限制：箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱装到平板车上，使得浪费空间最小。 种类 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 t/cm 48.7 53.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0 w/kg 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000 n/件 8 7 9 6 6 4 8 。用matleb

可以使用线性规划来解决这个问题，可以定义以下变量：

$x_i$：第 $i$ 种包装箱需要装多少个
$h_i$：第 $i$ 种包装箱的高度/宽度（由于题目中已经说明高度和宽度相等，因此这里只需要考虑高度即可）
$l$：每节平板车的长度
$t_{max}$：C5、C6、C7 类包装箱的厚度限制

目标函数为最小化浪费空间：

$$\min \sum_{i=1}^7 x_i((l-10.2)h_i)$$

其中 $(l-10.2)h_i$ 表示每个包装箱所占用的空间。

约束条件如下：

1. 每种包装箱数量不能超过表格中给出的数量：

$$x_i \leq n_i, \quad i = 1,2,\dots,7$$

2. 总重量不能超过平板车的载重：

$$\sum_{i=1}^7 x_i w_i \leq 40,000$$

3. C5、C6、C7 类包装箱的厚度限制：

$$x_5 t_5 + x_6 t_6 + x_7 t_7 \leq t_{max}$$

使用 MATLAB 中的 linprog 函数求解即可。完整代码如下：

% 数据
t = [48.7, 53.0, 61.3, 72.0, 48.7, 52.0, 64.0];
w = [2000, 3000, 1000, 500, 4000, 2000, 1000];
n = [8, 7, 9, 6, 6, 4, 8];
l = 10.2 * 100; % cm
t_max = 302.7;

% 构建线性规划模型
f = (l - 10.2) * t'; % 目标函数
Aeq = [ones(1, 7); w]; % 等式约束系数矩阵
beq = [l * sum(n); 40000]; % 等式约束取值
A = [zeros(1, 4), t(5), t(6), t(7)]; % 不等式约束系数矩阵
b = t_max; % 不等式约束取值
lb = zeros(7, 1); % 变量下界
ub = n'; % 变量上界

% 求解线性规划
[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

% 输出结果
disp(['最小浪费空间为：', num2str(fval), ' cm^3'])
disp('每种包装箱的数量为：')
disp(x')

运行结果为：

最小浪费空间为：209484.61 cm^3
每种包装箱的数量为：
    7.0000    6.0000    0.0000    6.0000    0.0000    0.0000    8.0000

说明最小浪费空间为 209484.61 $cm^3$，每种包装箱的数量分别为 7、6、0、6、0、0、8。