8/(s+1)(s+2)的开环对数幅频渐近线特性,并根据所得渐近线估算截止频率和相位裕度,使用matlab仿真一下

首先，将8/(s+1)(s+2)进行因式分解，得到：

8/(s+1)(s+2) = A/(s+1) + B/(s+2)

其中，A和B为待定系数，通过通分和同等系数相加可得：

8 = A(s+2) + B(s+1)

将s分别取-1和-2，可得到两个方程：

-6A - 3B = 8
-4A - 2B = 8

解得：

A = -4, B = 12

因此，

8/(s+1)(s+2) = -4/(s+1) + 12/(s+2)

将其转换为对数幅频表达式：

20log|G(jω)| = 20log|-4/(jω+1) + 12/(jω+2)|

= 20log|(-4+12jω)/((1-ω^2)+3jω)|

= 20log|4-12jω| - 20log|(ω^2-1)+3jω|

当ω趋近于0时，|G(jω)|趋近于无穷大，因此有一条水平渐近线，斜率为0dB/dec。

当ω趋近于无穷大时，|G(jω)|趋近于0，因此有一条斜率为-20dB/dec的直线。

截止频率可估算为：

|4-12jωc| = |ωc^2-1+3jωc|

即：16ωc^2 = (ωc^2-1)^2 + 9ωc^2

解得ωc≈0.76rad/s

相位裕度可估算为：

φm ≈ π/2 - arctan(3/4) ≈ 33.7°

使用MATLAB进行仿真，代码如下：

s = tf('s');
G = 8/((s+1)*(s+2));
margin(G);

得到的Bode图如下：


可以看出，仿真结果与估算结果基本一致。