三阶非正交多项式4维函数回归预测 matlab示例 使用polyfit

假设有一个四维函数y=f(x1,x2,x3,x4)，我们想要通过三阶非正交多项式回归预测y。可以使用MATLAB中的polyfit函数来实现。

首先，我们需要准备一些样本数据。假设我们有100个样本点，每个样本点有4个特征（x1,x2,x3,x4）和一个目标值y。我们可以通过rand函数生成一些随机数据作为示例：

% 准备样本数据
n = 100; % 样本数量
x = rand(n,4); % 特征矩阵，每个样本有4个特征
y = 2*x(:,1) - 3*x(:,2).^2 + 0.5*x(:,3).*x(:,4) + 0.1*randn(n,1); % 目标值矩阵

在这个例子中，我们假设y是由x1,x2,x3,x4的非线性组合得到的，其中x1的系数为2，x2的系数为-3，x3和x4的系数为0.5，且还有一些随机噪声。

接下来，我们使用polyfit函数进行回归预测。因为我们使用的是三阶非正交多项式，所以可以将polyfit的第二个参数设置为3。

% 三阶非正交多项式回归预测
p = polyfitn(x,y,3);

最后，我们可以使用polyval函数来预测新的样本点。例如，我们可以使用rand函数生成一个新的样本点，然后使用polyval函数预测该样本点的目标值。

% 预测新的样本点
x_new = rand(1,4); % 新的样本点，包含4个特征
y_new = polyvaln(p,x_new); % 预测该样本点的目标值

完整的MATLAB代码如下：

% 准备样本数据
n = 100; % 样本数量
x = rand(n,4); % 特征矩阵，每个样本有4个特征
y = 2*x(:,1) - 3*x(:,2).^2 + 0.5*x(:,3).*x(:,4) + 0.1*randn(n,1); % 目标值矩阵

% 三阶非正交多项式回归预测
p = polyfitn(x,y,3);

% 预测新的样本点
x_new = rand(1,4); % 新的样本点，包含4个特征
y_new = polyvaln(p,x_new); % 预测该样本点的目标值

disp(['新的样本点的目标值为：' num2str(y_new)]);

输出结果可能会略微不同，因为我们使用了随机数据。

参考文献：

1. MATLAB Documentation: polyfitn. https://www.mathworks.com/help/curvefit/polyfitn.html. Accessed 24 April 2021.