三阶非正交多项式4维函数回归预测 matlab示例 不使用polyfitn

以下是一个使用三阶非正交多项式进行4维函数回归预测的Matlab示例，不使用polyfitn函数：

首先，我们需要生成一些模拟数据来进行回归分析。我们可以使用rand函数生成随机数，并将其输入到我们想要预测的函数中。在这个例子中，我们将使用一个4维函数，其中每个变量的范围在0到1之间。

% 生成随机数据
x = rand(100,4);
y = sin(pi*x(:,1)) + 2*cos(pi*x(:,2)) + exp(x(:,3)) - 3*x(:,4).^2 + randn(100,1)*0.1;

接下来，我们定义一个函数来计算三阶非正交多项式系数。该函数将使用矩阵运算来计算系数，而不是使用polyfitn函数。

function [coefficients] = third_order_polyfit(x, y)
    % 计算三阶非正交多项式系数
    X = [ones(size(x,1),1) x x.^2 x.^3];
    coefficients = (X'*X)\(X'*y);
end

然后，我们使用上面定义的函数计算系数，并将其用于预测新数据。

% 计算系数
coefficients = third_order_polyfit(x, y);

% 生成新数据
x_new = rand(10,4);

% 预测新数据
X_new = [ones(size(x_new,1),1) x_new x_new.^2 x_new.^3];
y_new = X_new * coefficients;

最后，我们可以将预测结果与真实值进行比较，以评估模型的准确性。

% 计算误差
error = y_new - (sin(pi*x_new(:,1)) + 2*cos(pi*x_new(:,2)) + exp(x_new(:,3)) - 3*x_new(:,4).^2);

% 绘制误差直方图
histogram(error);
title('误差直方图');
xlabel('误差');
ylabel('频数');

这个例子演示了如何使用三阶非正交多项式进行回归预测，而不使用polyfitn函数。虽然这种方法可能会比polyfitn函数更繁琐，但它也提供了更多的灵活性和控制。