关键路径算法是在aoe网中，从起点到终点最长的路径长度（由于要将所有的活动都完成才算是结束，所以只有按照最长时间的活动路径来计算），其中长度指的是路径上边的权重和。如下图所示，红色路径代表aoe网中的

该问题涉及AOE网络中，从起点到终点最长的路径长度（请参考图片中红色路径表示的AOE网络）。因为只有按照最长时间的活动路径才能计算出整个活动流程的结束时间，所以只需要根据最长时间的活动路径来计算，其中长度指的是路径上边权值之和。另外，其中长度指的是路径上边权值之和，权重指的是任务最晚必须完成的时间。

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用c语言求aoe网的关键路径

AOE网（Activity On Edge）也叫 PERT 图，是一种用于表示项目进度计划的网络图。在 AOE 网中，每个事件作为一个节点，每个活动作为一条有向边。每个事件和活动都有一个时间长度。关键路径指的是连接起点和终点的路径，这条路径上的活动所需要的时间总和最长，因此决定了整个项目的最短完成时间。

要求 AOE 网的关键路径，可以使用 C 语言实现关键路径算法。具体的实现步骤如下：

1. 定义一个结构体来表示 AOE 网中的节点，包括节点编号、活动编号、活动持续时间、前继节点个数、后继节点个数、前继节点和后继节点数组等信息。

2. 构建 AOE 网，读入每个节点的信息，建立节点之间的关系。

3. 计算每个节点的最早开始时间 EST 和最迟开始时间 LST，以及每个活动的最早开始时间 EFT 和最迟开始时间 LFT。通过这些时间可以确定关键路径上的活动。

4. 输出关键路径上的活动，并计算整个项目的最短完成时间。

下面是 C 语言实现关键路径算法的伪代码：

struct node {
    int id;             // 节点编号
    int act_id;         // 活动编号
    int act_time;       // 活动持续时间
    int pred_cnt;       // 前继节点个数
    int succ_cnt;       // 后继节点个数
    int *preds;         // 前继节点数组
    int *succs;         // 后继节点数组
    int est, lst;       // 最早开始时间、最迟开始时间
    int eft, lft;       // 最早结束时间、最迟结束时间
};

int main() {
    // 构建 AOE 网
    struct node nodes[N];
    int n = read_input(nodes);
    build_network(nodes, n);

    // 计算 EST 和 LST
    calc_est_lst(nodes, n);

    // 计算 EFT 和 LFT
    calc_eft_lft(nodes, n);

    // 输出关键路径上的活动
    print_critical_activities(nodes, n);

    // 计算项目最短完成时间
    int project_time = calc_project_time(nodes, n);
    printf("Project time: %d\n", project_time);

    return 0;
}

其中，`read_input()` 函数用于读入 AOE 网中的节点信息，`build_network()` 函数用于构建节点之间的关系，`calc_est_lst()` 函数用于计算每个节点的最早开始时间 EST 和最迟开始时间 LST，`calc_eft_lft()` 函数用于计算每个活动的最早开始时间 EFT 和最迟开始时间 LFT，`print_critical_activities()` 函数用于输出关键路径上的活动，`calc_project_time()` 函数用于计算整个项目的最短完成时间。