给你一个下标从 1 开始、大小为 m x n 的整数矩阵 mat，你可以选择任一单元格作为 起始单元格 。 从起始单元格出发，你可以移动到 同一行或同一列 中的任何其他单元格，但前提是目标单元格的值 严格大于 当前单元格的值。 你可以多次重复这一过程，从一个单元格移动到另一个单元格，直到无法再进行任何移动。 请你找出从某个单元开始访问矩阵所能访问的 单元格的最大数量 。 返回一个表示可访问单元格最大数量的整数，写动态规划python代码

好的，以下是动态规划的Python代码：

def maxVisited(mat):
    m, n = len(mat), len(mat[0])
    dp = [[1] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            for x, y in [(i+1, j), (i, j+1)]:
                if x < m and y < n and mat[x][y] > mat[i][j]:
                    dp[x][y] = max(dp[x][y], dp[i][j] + 1)
    return max(max(row) for row in dp)

其中 `dp[i][j]` 表示从 `(i, j)` 这个单元格出发可以访问的最多单元格数量。我们通过枚举 `(i+1, j)` 和 `(i, j+1)` 两个单元格，如果它们的值大于 `(i, j)`，那么就可以从 `(i, j)` 转移到它们，从而更新 `dp[i+1][j]` 和 `dp[i][j+1]`。最后返回 `dp` 数组的最大值即可。

相关问题

给你一个下标从 1 开始、大小为 m x n 的整数矩阵 mat，你可以选择任一单元格作为 起始单元格 。 从起始单元格出发，你可以移动到 同一行或同一列 中的任何其他单元格，但前提是目标单元格的值 严格大于 当前单元格的值。 你可以多次重复这一过程，从一个单元格移动到另一个单元格，直到无法再进行任何移动。 请你找出从某个单元开始访问矩阵所能访问的 单元格的最大数量 。 返回一个表示可访问单元格最大数量的整数。

这是一道典型的矩阵搜索问题，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的方法来解决。以下是使用深度优先搜索的思路：

1. 遍历整个矩阵，以每个单元格为起始单元格进行搜索。
2. 在搜索过程中，对于当前单元格，遍历其同一行和同一列中的所有单元格，并判断是否可以移动到该单元格（即该单元格的值严格大于当前单元格的值）。
3. 如果可以移动到该单元格，则继续以该单元格为起始单元格进行深度优先搜索，直到无法再进行任何移动。
4. 在搜索过程中，记录已访问的单元格数量，并与之前搜索得到的最大数量进行比较，更新最大数量。

以下是使用 Python 代码实现的深度优先搜索算法：

class Solution:
    def dfs(self, mat, visited, i, j):
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        cnt = 1  # 当前搜索得到的可访问单元格数量
        for r in range(m):
            if mat[r][j] > mat[i][j] and not visited[r][j]:
                visited[r][j] = True
                cnt += self.dfs(mat, visited, r, j)
        for c in range(n):
            if mat[i][c] > mat[i][j] and not visited[i][c]:
                visited[i][c] = True
                cnt += self.dfs(mat, visited, i, c)
        return cnt
    
    def maxVisited(self, mat: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        visited = [[False] * n for _ in range(m)]
        res = 0  # 最大可访问单元格数量
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if not visited[i][j]:
                    visited[i][j] = True
                    res = max(res, self.dfs(mat, visited, i, j))
        return res

时间复杂度：$O(m^2n^2)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数。对于每个起始单元格，最坏情况下需要遍历整个矩阵，时间复杂度为 $O(mn)$。总共需要遍历 $mn$ 个起始单元格，因此总时间复杂度为 $O(m^2n^2)$。

空间复杂度：$O(mn)$。需要使用一个 $m\times n$ 的 visited 数组记录每个单元格是否已访问。