辛几何模态分解SGMD中QR分解是用奇异值分解代替好还是Cholesky 分解代替好

对于辛几何模态分解（Symplectic Geometry-based Modal Decomposition, SGMD），QR分解也是用来对辛矩阵进行分解的。

与传统的模态分解方法不同，SGMD方法不是直接对协方差矩阵进行分解，而是对辛矩阵进行分解。因此，对于辛矩阵的分解，Cholesky 分解并不适用，因为辛矩阵并不一定是对称正定的。而奇异值分解通常也不适用于对辛矩阵的分解。

因此，对于SGMD方法中的QR分解，使用奇异值分解代替或Cholesky 分解代替都是不合适的，应该使用QR分解来对辛矩阵进行分解。

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辛几何模态分解中QR分解是用奇异值分解代替好还是Cholesky 分解代替好

辛几何模态分解（Symplectic Modal Analysis, SMA）是一种新型的振动模态分析方法，其中的QR分解是对辛矩阵进行分解。

对于辛矩阵的分解，Cholesky 分解并不适用，因为辛矩阵并不一定是对称正定的。因此，一般情况下，QR分解是用来对辛矩阵进行分解的，而不是用Cholesky 分解。

在辛几何模态分解中，QR分解通常是用来计算辛矩阵的特征值和特征向量。而对于奇异值分解，它通常用于计算矩阵的奇异值和奇异向量，适用于一般情况下的矩阵分解问题。

因此，对于辛几何模态分解中的QR分解，使用奇异值分解代替是不合适的，应该使用QR分解来对辛矩阵进行分解。

辛几何模态分解中可以用特征值分解（EVD）代替QR分解，还可以用什么分解方法代替QR分解

在辛几何模态分解中，可以使用特征值分解（EVD）代替 QR 分解，尤其是在辛几何矩阵的情况下，因为辛几何矩阵具有特殊的对称性和正定性质，可以直接进行 EVD 分解。

除了 EVD 分解外，还可以使用奇异值分解（SVD）来代替 QR 分解。SVD 是一种更加通用的矩阵分解方法，适用于任意形状的矩阵，可以将矩阵分解为三个部分：左奇异向量矩阵、奇异值矩阵和右奇异向量矩阵。在辛几何模态分解中，可以将张量转化为矩阵形式，然后使用 SVD 进行分解。SVD 分解的优点是稳定性好，但计算量比 QR 分解大。