谱方法求解一维二阶ODE方程的MATLAB代码

下面是使用谱方法求解一维二阶ODE方程的MATLAB代码：

% 设置求解区间和步长
L = 1; % 区间长度
N = 100; % 离散点数
h = L/N; % 步长

% 构造谱方法的差分矩阵
D2 = gallery('tridiag',N,-1,2,-1); % 二阶差分矩阵
D2(1,1) = D2(N,N) = 1; % 边界条件

% 构造线性方程组
A = (pi/L)^2 * D2; % 系数矩阵
f = @(x) sin(pi*x/L); % 右端项函数
b = f(linspace(0,L,N))'; % 离散化右端项

% 求解线性方程组
u = A\b;

% 绘制解曲线
x = linspace(0,L,N)';
plot(x,u);
xlabel('x');
ylabel('u(x)');
title('Solution of 1D ODE using spectral method');

在上面的代码中，我们使用`gallery`函数构造了一个三对角矩阵，即二阶差分矩阵，然后根据边界条件修改了其首尾元素。接着，我们构造了线性方程组，其中系数矩阵是差分矩阵乘以常数系数，右端项是根据离散化的自变量求得的，最后使用MATLAB自带的反斜杠符号求解线性方程组并绘制解曲线。