一阶倒立摆LQR模型代码

一阶倒立摆（LQR）控制模型通常用于教育和研究中，展示如何使用线性二次调节（Linear Quadratic Regulator，LQR）算法对系统进行控制。这个模型假设有一个简单的单自由度系统，比如一个只受重力影响的摆。以下是简化的Python代码示例，使用`scipy`库来实现LQR控制器：

import numpy as np

# 定义系统动态矩阵A (状态转移矩阵)
def A():
    return np.array([[0, 1]])

# 定义干扰项B (输入到状态的矩阵)
def B():
    return np.array([[0], [1]])

# 系统目标函数Q (权值矩阵，偏好状态的变化)
def Q():
    return np.diag([1])

# 控制器目标函数R (权值矩阵，偏好控制的努力)
def R():
    return np.array([[1]])

# LQR计算
K = np.linalg.inv(B().T @ Q() @ B() + R()) @ B().T @ Q() @ A()

def lqr_controller(state, dt):
    control_input = K @ state
    # 假设dt是时间步长，这里只是简单地应用了控制信号
    next_state = A() * state + B() * control_input * dt
    return next_state, control_input

# 示例使用
state = np.array([0])  # 初始状态
dt = 0.1  # 时间步长
for _ in range(10):  # 遍历几轮
    next_state, control = lqr_controller(state, dt)
    print(f"State: {next_state}, Control Input: {control}")

请注意，这只是一个基础的LQR控制器示例，实际项目中可能需要考虑更复杂的数学建模和仿真环境。此外，对于高级应用，可能需要用到专门的控制库，如`ControlSystems`包。