任意给定的直线和圆的方程求他们公切圆的方程。请帮我用c语言写出代码

假设直线方程为 `ax + by + c = 0`，圆的方程为 `(x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2`，其中 `(p,q)` 为圆心坐标，`r` 为半径。

公切圆有两个，分别为内公切圆和外公切圆。以下代码实现的是求内公切圆的方程。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double a, b, c, p, q, r;
    printf("请输入直线的方程（ax + by + c = 0）：\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);
    printf("请输入圆的方程（(x - p)^2 + (y - q)^2 = r^2）：\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &p, &q, &r);

    double d = fabs(a * p + b * q + c) / sqrt(a * a + b * b); // 直线到圆心的距离
    double angle = atan2(-a, b); // 直线的倾斜角度
    double x = p + d * cos(angle); // 公切圆的圆心横坐标
    double y = q + d * sin(angle); // 公切圆的圆心纵坐标
    double k = r - d; // 公切圆的半径

    printf("公切圆的方程为：(x - %.2lf)^2 + (y - %.2lf)^2 = %.2lf^2\n", x, y, k);

    return 0;
}

需要注意的是，如果直线和圆没有内公切圆，即直线与圆的距离小于圆的半径，程序会输出错误的结果。如果需要求外公切圆的方程，只需将 `k = r - d` 改为 `k = r + d` 即可。