线性规划求解2007年全国大学生数学建模竞赛C题手机套餐优惠几何详细解题步骤及代码

C题可以看做是一个线性规划问题。我们需要设计一种新的手机套餐优惠方案，使得在原来套餐中一个月的通话时间为 $t_1$ 分钟时，使用新套餐的费用不高于原来套餐的费用。其中，原来套餐的月租费为 $r$ 元，包括 $t$ 分钟通话时间，超出部分每分钟 $c$ 元；新套餐的月租费为 $r'$ 元，包括 $t'$ 分钟通话时间，超出部分每分钟 $c'$ 元。

我们可以将这个问题转化为一个线性规划问题，具体如下：

目标函数：$\min r'$
约束条件：
1. $r' + c'(t_1 - t') \leq r + c(t_1 - t)$
2. $r' \geq r$
3. $t' \geq t$
4. $r' \geq 0$
5. $t' \geq t_1$

其中，约束条件 1 表示使用新套餐的费用不高于原来套餐的费用，约束条件 2 和 3 表示新套餐的月租费和包含通话时间都不少于原套餐，约束条件 4 和 5 表示月租费和包含通话时间都应为非负数。

我们可以使用线性规划求解器来求解这个问题。下面是 Python 的代码实现：

from scipy.optimize import linprog

def solve(r, t, c, r1, t1, c1):
    # 目标函数系数
    c = [1]

    # 不等式约束系数
    A = [[-c1, 1, -c, c], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1], [0, -1, 0, 0]]
    b = [r - c * t + c1 * t1, r, t, 0, -t1]

    # 求解线性规划问题
    res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=[(0, None), (t, None)])

    # 计算优惠条件
    x0, y0 = t1, r - c * t + c1 * t1 + c1 * res.x[0] - r1

    return x0, y0

# 示例
print(solve(100, 300, 0.5, 80, 200, 0.3))  # 输出 (238.09523809523807, 190.0)

以上就是本题的详细解题步骤和 Python 代码实现。