用C语言写一个灰度图像的高斯滤波函数，并说明

好的，下面是一个用C语言实现的灰度图像高斯滤波函数的代码，并附有详细的注释说明。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 定义高斯滤波器的大小和标准差
#define FILTER_SIZE 5
#define SIGMA 1.0

// 计算高斯核函数的值
double gaussian(double x, double y, double sigma)
{
    double coefficient = 1.0 / (2.0 * PI * sigma * sigma);
    double exponent = -(x * x + y * y) / (2.0 * sigma * sigma);
    return coefficient * exp(exponent);
}

// 图像高斯滤波函数
void gaussian_filter(unsigned char *image, int width, int height)
{
    // 定义高斯核
    double kernel[FILTER_SIZE][FILTER_SIZE];
    double sum = 0.0;
    int i, j, k, l;

    // 计算高斯核
    for (i = -FILTER_SIZE / 2; i <= FILTER_SIZE / 2; i++)
    {
        for (j = -FILTER_SIZE / 2; j <= FILTER_SIZE / 2; j++)
        {
            kernel[i + FILTER_SIZE / 2][j + FILTER_SIZE / 2] = gaussian(i, j, SIGMA);
            sum += kernel[i + FILTER_SIZE / 2][j + FILTER_SIZE / 2];
        }
    }

    // 归一化高斯核
    for (i = 0; i < FILTER_SIZE; i++)
    {
        for (j = 0; j < FILTER_SIZE; j++)
        {
            kernel[i][j] /= sum;
        }
    }

    // 复制原图像
    unsigned char *copy = (unsigned char *) malloc(sizeof(unsigned char) * width * height);
    for (i = 0; i < width * height; i++)
    {
        copy[i] = image[i];
    }

    // 对每个像素进行高斯滤波
    for (i = FILTER_SIZE / 2; i < height - FILTER_SIZE / 2; i++)
    {
        for (j = FILTER_SIZE / 2; j < width - FILTER_SIZE / 2; j++)
        {
            double sum = 0.0;
            for (k = -FILTER_SIZE / 2; k <= FILTER_SIZE / 2; k++)
            {
                for (l = -FILTER_SIZE / 2; l <= FILTER_SIZE / 2; l++)
                {
                    sum += kernel[k + FILTER_SIZE / 2][l + FILTER_SIZE / 2] * copy[(i + k) * width + j + l];
                }
            }
            image[i * width + j] = (unsigned char) sum;
        }
    }

    // 释放内存
    free(copy);
}

此函数接收三个参数：

- `image`：需要进行高斯滤波的图像数据，类型为 `unsigned char *`，存储顺序为行优先
- `width`：图像的宽度，类型为 `int`
- `height`：图像的高度，类型为 `int`

函数中使用了一个 `gaussian` 函数来计算高斯核函数的值，并使用了一个二维数组 `kernel` 来存储高斯核。函数首先计算高斯核，并将其归一化后存储在 `kernel` 数组中。然后复制原图像数据，并对每个像素进行高斯滤波，最后将滤波后的图像数据存储回 `image` 数组中。

需要注意的是，实现高斯滤波函数时需要考虑边界问题。此函数使用了一个简单的方法来处理边界，在计算某个像素的值时，只使用其周围的像素，而不考虑超出图像边界的像素。这种方法可能会在图像边缘产生一些不自然的效果，因此在实际应用中需要针对具体情况进行调整。