已知一个方阵A,我想要U*A=L,其中U是一个上三角矩阵,L是一个下三角矩阵,并且都要求出来。用python实现
时间: 2024-02-25 14:51:29 浏览: 18
可以使用scipy库中的lu函数来实现LU分解,代码如下:
```python
import numpy as np
from scipy.linalg import lu
# 定义一个方阵A
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 对A进行LU分解
P, L, U = lu(A)
# 输出U和L
print("U:")
print(U)
print("L:")
print(L)
```
输出结果为:
```
U:
[[7. 8. 9. ]
[0. 0.85714286 1.71428571]
[0. 0. 0. ]]
L:
[[1. 0. 0. ]
[0.14285714 1. 0. ]
[0.57142857 0.5 1. ]]
```
其中,P是置换矩阵,由于原矩阵A没有经过行交换,所以P为单位矩阵,可以忽略不计。
相关问题
已知一个方阵A,现在我想要A乘上一个方阵L之后可以得到一个三角矩阵U,并且要求出L和U,如何用python写出这样的功能
你可以使用Python中的numpy库来实现这个功能,具体实现方法如下:
```python
import numpy as np
def lu_decomposition(A):
n = A.shape[0]
L = np.eye(n)
U = A.copy()
for i in range(n-1):
for j in range(i+1, n):
L[j][i] = U[j][i] / U[i][i]
U[j][i:] = U[j][i:] - L[j][i] * U[i][i:]
return L, U
```
其中,`A`表示输入的方阵,`n`表示矩阵的大小,`L`和`U`表示输出的下三角矩阵和上三角矩阵,`np.eye(n)`表示大小为n的单位矩阵,`U.copy()`表示复制一个A的副本,避免直接改变原始矩阵。
在函数中,我们使用两层循环来实现高斯消元法的过程,最终得到L和U。
你可以使用以下代码来测试该函数:
```python
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
L, U = lu_decomposition(A)
print("L: ", L)
print("U: ", U)
```
输出结果为:
```
L: [[1. 0. 0.]
[4. 1. 0.]
[7. 2. 1.]]
U: [[ 1 2 3]
[ 0 -3 -6]
[ 0 0 0]]
```
其中,L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。
已知A是一个方阵,用python设计一个函数,对其做QR分解
可以使用NumPy库中的numpy.linalg.qr函数进行QR分解。以下是一个对方阵A做QR分解的Python函数实现:
```python
import numpy as np
def qr_decomposition(A):
Q, R = np.linalg.qr(A)
return Q, R
```
其中,输入参数A为待分解的方阵,函数返回值Q和R分别为QR分解的结果。可以使用以下代码测试该函数:
```python
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
Q, R = qr_decomposition(A)
print("Q = \n", Q)
print("R = \n", R)
```
输出结果为:
```
Q =
[[-0.12309149 -0.78679579 0.60571722]
[-0.49236595 -0.42496497 -0.75925704]
[-0.86164041 0.13686585 0.48819778]]
R =
[[-8.12403840e+00 -9.60113630e+00 -1.10732363e+01]
[ 0.00000000e+00 8.77690526e-01 1.75404869e+00]
[ 0.00000000e+00 0.00000000e+00 -8.88178420e-16]]
```