一个3阶行列式的值为3且行列式每一行和为2，求此行列式

设行列式为$\begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix}$，则由题意可得：

$$\begin{aligned}&a+b+c=2\\&d+e+f=2\\&g+h+i=2\\&\begin{vmatrix}a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i\end{vmatrix}=3\end{aligned}$$

将第一行加到第二行和第三行上，得：

$$\begin{aligned}&a+b+c=2\\&2e=4\\&2h=4\end{aligned}$$

解得 $e=2,h=2$，再将 $e,h$ 带入第二行和第三行，得：

$$\begin{aligned}&a+b+c=2\\&d+f=0\\&g+i=0\end{aligned}$$

将第一行减去第二行加上第三行，得：

$$\begin{aligned}&a+b+c+g+i-d-f=2\\ \Rightarrow\ &a+b+c+g+i-d-f+2d-2d+2f-2f=2\\ \Rightarrow\ &a+b+c+g+i-2d-2f=2\\ \Rightarrow\ &a+b+c+g+h+i-2d-2e-2f+4=2\\ \Rightarrow\ &3-2d-2e-2f=0\\ \Rightarrow\ &3-2(d+e+f)=0\\ \Rightarrow\ &3-2\times2=0\\ \Rightarrow\ &d+e+f=\frac32\end{aligned}$$

与题目中所给条件矛盾，所以不存在满足条件的行列式。