有多少个3x3矩阵的每一行之和、每一列之和都等于1

这道题可以用组合数学的方法来解决。

首先，我们需要确定每行每列的和为1的情况下，矩阵中每个元素的取值范围。设第i行第j列的元素为a[i][j]，则有以下性质：

1. 对于任意的i，有a[i][1]+a[i][2]+a[i][3]=1，因此a[i][1]、a[i][2]、a[i][3]三个数的取值范围都是[0,1]。

2. 对于任意的j，有a[1][j]+a[2][j]+a[3][j]=1，因此a[1][j]、a[2][j]、a[3][j]三个数的取值范围也都是[0,1]。

接下来，我们可以考虑用组合数学的方法来计算符合要求的矩阵个数。设a[i][j]的取值为x[i][j]，其中x[i][j]=0或1，则一个符合要求的矩阵可以表示为一个3x3的01矩阵。

对于每一行，我们需要选择2个位置填1，其余位置填0。因此，每一行有C(3,2)=3种不同的填法。

对于每一列，同样也有3种不同的填法。

因此，总的符合要求的矩阵个数为3的6次方，即729个。

相关问题

有多少个3x3矩阵的每一行之和、每一列之和都等于R

假设矩阵中每个数都是整数，每一行之和、每一列之和都等于R。

首先考虑矩阵中所有数的和，因为每一行之和、每一列之和都等于R，所以矩阵中所有数的和为3R。

设矩阵中第一行的元素分别为a、b、c，那么根据每一行之和都等于R的条件，有a+b+c=R。同理，第一列的元素分别为a、d、g，有a+d+g=R。因此，我们可以得到矩阵中第二行和第二列的元素也可以用a、b、c、d、g表示，如下所示：

b+x+y = R
d+x+z = R
g+y+z = R

其中x、y、z是矩阵中剩下的三个元素。由于每个元素都是整数，我们可以用R减去每个等式的右边，得到：

b+x+y = R, a-b-c = -R
d+x+z = R, a-d-g = -R
g+y+z = R, -b-d-g = -R

因为每个元素都是整数，所以我们可以通过枚举a、b、c来得到所有可能的矩阵。具体来说，a可以从1到3R-2开始枚举，因为a的取值范围是1到R-1，b和c的取值范围分别为1到R-a和1到R-b，然后利用上面的方程组求出d、g、x、y、z的取值范围，然后看x、y、z是否都在1到R之间。如果是，则说明这个矩阵满足要求，计数器加1即可。最后得到的计数器即为答案。

用c语言写有多少个3x3矩阵的每一行之和、每一列之和都等于R

#include <stdio.h>

int main() {
    int R;
    printf("请输入R的值：");
    scanf("%d", &R);

    int cnt = 0; // 记录符合条件的矩阵数量

    for (int i = 1; i <= 9; i++) { // 枚举矩阵的第一个数
        for (int j = 1; j <= 9; j++) { // 枚举矩阵的第二个数
            if (j == i) continue; // 第二个数不能和第一个数相同
            for (int k = 1; k <= 9; k++) { // 枚举矩阵的第三个数
                if (k == i || k == j) continue; // 第三个数不能和前两个数相同
                int sum1 = i + j + k; // 第一行之和
                for (int l = 1; l <= 9; l++) { // 枚举矩阵的第四个数
                    if (l == i || l == j || l == k) continue; // 第四个数不能和前面的数相同
                    for (int m = 1; m <= 9; m++) { // 枚举矩阵的第五个数
                        if (m == i || m == j || m == k || m == l) continue; // 第五个数不能和前面的数相同
                        for (int n = 1; n <= 9; n++) { // 枚举矩阵的第六个数
                            if (n == i || n == j || n == k || n == l || n == m) continue; // 第六个数不能和前面的数相同
                            int sum2 = l + m + n; // 第二行之和
                            if (sum1 != sum2) continue; // 第一行和第二行之和必须相等
                            for (int p = 1; p <= 9; p++) { // 枚举矩阵的第七个数
                                if (p == i || p == j || p == k || p == l || p == m || p == n) continue; // 第七个数不能和前面的数相同
                                for (int q = 1; q <= 9; q++) { // 枚举矩阵的第八个数
                                    if (q == i || q == j || q == k || q == l || q == m || q == n || q == p) continue; // 第八个数不能和前面的数相同
                                    int sum3 = p + q + (R - sum1); // 第三行之和
                                    if (sum2 != sum3) continue; // 第二行和第三行之和必须相等
                                    int sum4 = i + l + p; // 第一列之和
                                    if (sum1 != sum4) continue; // 第一列和R必须相等
                                    int sum5 = j + m + q; // 第二列之和
                                    if (sum2 != sum5) continue; // 第二列和R必须相等
                                    int sum6 = k + n + (R - sum4); // 第三列之和
                                    if (sum3 != sum6) continue; // 第三列和R必须相等
                                    cnt++; // 符合条件的矩阵数量加一
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    printf("共有%d个3x3矩阵的每一行之和、每一列之和都等于%d。\n", cnt, R);

    return 0;
}