给出一个可以在DOSBOX-masm下汇编实现快速傅⽴叶变换的完整实例代码

以下是一个可以在DOSBox-MASM下汇编实现快速傅里叶变换的完整实例代码：

; 快速傅里叶变换（FFT）算法
; 作者：XXX
; 时间：XXXX年XX月XX日

.model small
.stack 100h

.data
N equ 8 ; N点FFT，N必须为2的幂次方，这里取N=8
W dw 1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, -1 ; W[N]表示N次单位根，这里取N=8

.code
main proc
    mov ax, @data
    mov ds, ax ; 初始化DS寄存器

    ; 初始化数据，这里取一个8点FFT的例子
    mov ax, N
    mov cx, ax
    mov si, offset X
    mov di, offset Y
    xor bx, bx
init_loop:
    mov dx, [si+bx]
    mov [di+bx], dx
    add bx, 2
    loop init_loop

    ; 执行FFT
    call FFT

    ; 输出结果
    mov ax, N
    mov cx, ax
    mov si, offset Y
    xor bx, bx
output_loop:
    mov dx, [si+bx]
    call print_num ; 输出数字
    add bx, 2
    loop output_loop

    mov ah, 4ch
    int 21h ; 退出程序

main endp

; 快速傅里叶变换算法
FFT proc
    push ax
    push bx
    push cx
    push dx
    push si
    push di

    mov ax, N
    mov cx, 1
    shl ax, cl ; AX = 2^1 * N = 16
    mov bx, ax
    dec bx ; BX = 15，即log2(16)-1

    mov cx, N
    mov si, offset X
    mov di, offset Y
    xor bx, bx
fft_loop:
    push cx ; 保存CX寄存器
    push si ; 保存SI寄存器
    push di ; 保存DI寄存器

    mov dx, 0 ; DX表示当前处理的蝴蝶对的下标
    mov cx, N
    shr cx, 1 ; CX表示当前处理的蝴蝶对的个数
    xor bx, bx
butterfly_loop:
    mov ax, [si+bx] ; AX = X[k]
    mov dx, [si+bx+cx*2] ; DX = X[k+N/2]
    mov di, W[bx] ; DI = W[k]
    imul di, dx ; DI = W[k] * X[k+N/2]
    sub ax, di ; X[k] = X[k] - W[k] * X[k+N/2]
    add dx, di ; X[k+N/2] = X[k+N/2] + W[k] * X[k]

    add bx, 2 ; 处理下一个蝴蝶对
    loop butterfly_loop

    pop di ; 恢复DI寄存器
    pop si ; 恢复SI寄存器
    pop cx ; 恢复CX寄存器

    add si, 2 ; 处理下一个蝴蝶对
    add di, 2 ; 处理下一个蝴蝶对

    dec bl ; 处理下一个级别
    jns fft_loop ; 如果还有级别就继续处理

    pop di
    pop si
    pop dx
    pop cx
    pop bx
    pop ax
    ret
FFT endp

; 输出数字
print_num proc
    push ax
    push bx
    push cx
    push dx

    mov bx, 10 ; BX = 10，用于除法取余
    xor cx, cx ; CX表示数字的位数
    mov ax, dx ; AX = 数字
num_loop:
    xor dx, dx
    div bx ; DX:AX / BX -> AX余数 DX商
    push dx ; 将余数入栈
    inc cx ; 位数+1
    test ax, ax ; 如果商为0就结束循环
    jnz num_loop

    ; 从栈顶开始输出数字
output_loop:
    pop dx
    add dl, '0' ; 将数字转换为字符
    mov ah, 2 ; 调用DOS中断21h的AH=2子功能输出字符
    int 21h
    loop output_loop

    mov dl, ' ' ; 输出一个空格
    mov ah, 2
    int 21h

    pop dx
    pop cx
    pop bx
    pop ax
    ret
print_num endp

; 数据
X dw 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ; X[N]表示N个采样点的序列，这里取N=8
Y dw 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ; Y[N]表示FFT后的序列

end main

注：以上代码实现了一个8点FFT的例子，可以根据实际需求修改N和X数组的大小。此外，W数组为预先计算好的N次单位根，可以通过公式 $W_N^k = e^{-j 2\pi k / N}$ 计算。