大林算法例题
时间: 2023-07-19 11:09:07 浏览: 167
大林算法是一种用于解决图论问题的算法,它的核心思想是“合并两个集合时,选择集合大小更小的那个作为子集合,将其合并到集合大小更大的集合中”。以下是一个例题:
给定一个无向图,其边权均为正整数,试使用大林算法找出该图的最小生成树。
解题思路:
1. 将图中所有的边按照边权从小到大排序。
2. 初始化每个节点为一个单独的集合。
3. 从最小边开始遍历,如果该边所连接的两个节点属于不同的集合,则将它们合并为一个集合,并将该边加入最小生成树。
4. 重复步骤3,直到找到n-1条边为止,其中n为节点数量,因为最小生成树的边数为n-1。
代码实现:
```python
def find(x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find(parent[x])
return parent[x]
def union(x, y):
x, y = find(x), find(y)
if x != y:
if rank[x] < rank[y]:
x, y = y, x
parent[y] = x
rank[x] += rank[y]
def kruskal(graph):
global parent, rank
parent = list(range(len(graph)))
rank = [1] * len(graph)
edges = []
for i in range(len(graph)):
for j in range(i + 1, len(graph)):
if graph[i][j] > 0:
edges.append((i, j, graph[i][j]))
edges.sort(key=lambda x: x[2])
mst = []
for edge in edges:
if len(mst) == len(graph) - 1:
break
if find(edge[0]) != find(edge[1]):
mst.append(edge)
union(edge[0], edge[1])
return mst
```
其中,graph是一个邻接矩阵,表示图的连接情况和边权。函数kruskal返回的是最小生成树的边列表。
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