已知实验数据如下: xi = 0, 6, 12, 18, 24 yi = 18, 23, 45, 70, 79 wi = 2, 3, 1, 1, 3 其中 wi 为权数，用最小二乘法，求 y=a+bx2 的拟合曲线，并求均方误差

首先，根据给定的数据，我们可以列出方程：

yi = a + bx2 + εi

其中，a 和 b 是未知参数，εi 表示误差（即观测值 yi 与拟合值 a+bx2 的差）。

接着，我们需要使用最小二乘法来确定 a 和 b 的取值。最小二乘法的思想是使所有观测值与拟合值之差的平方和最小，即：

S = Σwi(εi)2 = Σwi(yi - a - bx2)2

为了使 S 最小，我们需要对 a 和 b 分别求偏导数，并令其等于 0，得到：

∂S/∂a = -2Σwi(yi - a - bx2) = 0
∂S/∂b = -2Σwi(yi - a - bx2)x2 = 0

化简后可得：

a = (Σwiyi - bΣwix2) / Σwi
b = [(Σwiyi)x2 - Σwi(yix2)] / [(Σwix2)2 - Σwi(x2)2]

代入给定数据，可以得到：

Σwi = 10
Σwix2 = 360
Σwiyi = 235

解方程组可得：

a = 14.2
b = 0.2

因此，拟合曲线为：

y = 14.2 + 0.2x2

最后，我们需要计算均方误差（MSE）：

MSE = Σwi(εi)2 / Σwi

代入给定数据，可以得到：

ε1 = 18 - (14.2 + 0.2*0) = 3.8
ε2 = 23 - (14.2 + 0.2*36) = -2.6
ε3 = 45 - (14.2 + 0.2*144) = 2.0
ε4 = 70 - (14.2 + 0.2*324) = 5.8
ε5 = 79 - (14.2 + 0.2*576) = 0.0

因此，

Σwi(εi)2 = 2*(3.8)2 + 3*(-2.6)2 + 1*(2.0)2 + 1*(5.8)2 + 3*(0.0)2 = 91.6

MSE = 91.6 / 10 = 9.16

因此，均方误差为 9.16。