已知文法G： 1S→A 2 A→B 3 A→aA 4 B→bB 5 B→b (1)写出该文法的LR(0)项目集规范族。(注：该文法已经拓广)

拓广后的文法G'如下：

1. S' -> S
2. S -> A
3. A -> B
4. A -> aA
5. B -> bB
6. B -> b

LR(0)项目集规范族如下：

I0:
    S' -> .S
    S -> .A
    A -> .B
    A -> .aA
    B -> .bB
    B -> .b

I1:
    S' -> S.
    
I2:
    S -> A.
    
I3:
    A -> B.
    A -> a.A       [a]
    B -> b.B       [b]

I4:
    A -> aA.
    B -> b.B       [b]

I5:
    A -> aA.
    B -> bB.       [b]

I6:
    B -> bB.       [b]

其中，括号内的符号为该项目的“展望符号”。例如，[a]表示该项目后面期望看到输入中的符号为a。在LR(0)分析表中，如果一个项目的展望符号为$X$，则在该项目所在的行上填写动作“移进”，并在对应的列上填写状态转移后的状态；如果该项目为归约项目，则在对应的行、列上填写“规约”和对应的产生式编号。如果该项目既不是移进项目也不是归约项目，则在对应的行、列上填写“错误”。

相关问题

已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

首先，我们需要构造该文法的 LR(0)自动机。

LR(0)自动机的状态集合如下：

| 状态 | 项目集 |
| :-----: | :----------------: |
| I0 | A→•fAa |
| | A→•fAg |
| | A→•b |
| I1 | A→f•Aa |
| | A→f•Ag |
| I2 | A→fA•a |
| I3 | A→fA•g |
| I4 | A→•fAa |
| | A→•fAg |
| | A→•b |
| | A→f•Aa |
| | A→f•Ag |
| I5 | A→fA•a |
| I6 | A→fA•g |
| I7 | A→fAa• |
| I8 | A→fAg• |

接下来，我们需要构造该文法的 SLR(1)分析表。

| 状态 | a | b | f | g | $ |
| :---------: | :-----: | :-----: | :----: | :----: | :----: |
| 0 | s2 | s3 | s4 | s5 | |
| 1 | | | r3 | r3 | r3 |
| 2 | | | r2 | r2 | r2 |
| 3 | | | r1 | r1 | r1 |
| 4 | s2 | s3 | s4 | s5 | |
| 5 | | | s6 | s7 | |
| 6 | | | r5 | r5 | r5 |
| 7 | | | r4 | r4 | r4 |
| 8 | | | r6 | r6 | r6 |

其中，s表示移入状态，r表示规约状态，数字表示将要转移到的状态。

可以发现，该文法存在移入-规约冲突和规约-规约冲突，因此该文法不是 SLR(1)文法。

编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b 判断该文法是否是 SLR(1)文法

### 回答1：
为了判断该文法是否是 SLR(1) 文法，我们需要进行以下步骤：

1. 构造该文法的 LR(0) 项集族
2. 构造该文法的 SLR(1) 分析表
3. 判断该分析表是否符合 SLR(1) 文法的定义

下面分别进行说明。

1. 构造 LR(0) 项集族

首先，我们需要将该文法转化为 LR(0) 项目。一个 LR(0) 项目包括一个产生式和一个“·”，表示产生式中哪个位置已经被识别。对于该文法，我们得到以下 LR(0) 项目：

A → ·fAa
A → ·fAg
A → ·b

然后，我们需要构造该文法的 LR(0) 项集族。项集族的构造过程可以参考其他资料，这里不再赘述。最终得到的 LR(0) 项集族为：

I0:
    A → ·fAa
    A → ·fAg
    A → ·b
I1:
    A → f·Aa
    A → f·Ag
I2:
    A → fA·a
I3:
    A → fA·g
I4:
    A → ·fAa
    A → ·fAg
    A → ·b
    A → fA·a
    A → fA·g
I5:
    A → b·

2. 构造 SLR(1) 分析表

接下来，我们需要根据 LR(0) 项集族构造 SLR(1) 分析表。SLR(1) 分析表包括状态转移表和动作表。状态转移表表示在当前状态下读入某个终结符或非终结符后转移到的下一个状态，动作表表示在当前状态下应该进行的动作，包括移进和规约。

状态转移表的构造方法是：对于每个项集，找到其可以转移到的项集，并在表格中填入相应的状态编号。具体的，对于每个项集 I，以及每个终结符 a 和非终结符 A，如果存在一条形如 A → α·aβ 的项目在 I 中，那么在状态转移表中将 I 转移到 I'，其中 I' 包含所有形如 A → αa·β 的项目。

根据上述方法，我们得到以下状态转移表：

     f     g     a     b     $
-------------------------------
0 | 1     1     2     3     -
1 | -     -     -     -     acc
2 | -     -     -     -     r2
3 | 4     5     -     -     r3
4 | -     -     -     6     -
5 | -     -     -     7     -
6 | -     -     2     3     -
7 | -     -     2     3     -

动作表的构造方法是：对于每个项集 I，如果存在一条形如 A → α· 的项目在 I 中，那么在动作表中将 I 中所有终结符 a 的动作设为“移进”，并将 a 移进到下一个状态。如果存在一条形如 A → α· 的项目在 I 中，且 $ 在 FOLLOW(A) 中，那么将 I 中所有终结符 a 的动作设为“规约 A → α”，并将栈顶的符号弹出，将 A 压入栈中。如果同时存在移进和规约动作，那么该文法不是 SLR(1) 文法。

根据上述方法，我们得到以下动作表：

     f     g     a     b     $
-------------------------------
0 | s1    s1    s2    s3    -
1 | r2    r2    r2    r2    r2
2 | r1    r1    r1    r1    r1
3 | s4    s5    r3    r3    r3
4 | r3    r3    r3    s6    r3
5 | r3    r3    r3    s7    r3
6 | s2    s3    -     -     r2
7 | s2    s3    -     -     r1

3. 判断 SLR(1) 文法条件

SLR(1) 文法有以下条件：

1. 所有的规约动作都不会产生移进-规约冲突。
2. 对于每个状态 I 和每个终结符 a，最多只有一种移进或规约动作。
3. 对于每个状态 I 和每个终结符 a，如果存在一种规约动作 A → α，那么 FOLLOW(A) ∩ {a, $} ≠ ∅。

根据上述条件，我们可以发现该文法不是 SLR(1) 文法。具体的，项集 I1 和 I2 存在移进-规约冲突，项集 I0 中的 a 和 b 存在移进-规约冲突，项集 I3 中的 a 和 b 存在移进-规约冲突，项集 I4 中的 a 和 b 存在移进-规约冲突，项集 I5 中的 $ 存在规约-规约冲突。因此，该文法不是 SLR(1) 文法。

### 回答2：
要判断一个文法是否为SLR(1)文法，我们需要检查三个要素：项目集族、LR(0)项目和预测分析表。

首先，构造该文法的项目集族。假设该文法的产生式为：A→fAa|fAg|b。根据该产生式，我们可以构造出如下的项目集族：
I0:
A→•fAa
A→•fAg
A→•b
I1:
A→f•Aa
A→f•Ag
I2:
A→fA•a
I3:
A→fA•g
I4:
A→b•

接下来，我们需要构造该文法的LR(0)项目。对于每个项目集Ii中的每个项目，我们可以通过将·移动到下一个符号前来构造一个LR(0)项目。一个项目的闭包是指从该项目中的每个产生式的右部的开始符号开始构造项目的集合，其中包含了所有可能的项目。为了构造该文法的LR(0)项目，我们需要按照以下步骤进行：
1. 初始化I0为文法的闭包。
2. 对于每个项目集Ii和每个项目A→α•Bβ（其中B为非终结符），将B→•γ添加到Ii中，其中γ是包含B→γ的产生式的右部。

得到的LR(0)项目如下：
I0:
A→•fAa
A→•fAg
A→•b
I1:
A→f•Aa
A→f•Ag
I2:
A→fA•a
I3:
A→fA•g
I4:
A→b•

最后，我们需要构造该文法的预测分析表。预测分析表的行表示项目集族中的项目集，列表示文法的终结符和非终结符。对于每个项目集Ii中的项目A→α•Bβ，预测分析表中的M[Ii, B]应该填上A→αB•β的编号。
根据上述步骤得到的项目集族和LR(0)项目，我们可以构造出预测分析表如下：

预测分析表：
f a b g $
I0:I0 1 - - - -
I0:I2 - - - - acc
I0:I4 - - - - -
I1:I1 - 2 3 - -
I2:I0 - - - 4 -
I3:I0 - - - 5 -
I4:I0 - - - - r4

从预测分析表中可以看出，该文法的预测分析表中某些入口有多个冲突（如I0:I0和I0:I4对应的入口1），因此该文法不是SLR(1)文法。

### 回答3：
编译原理：已知文法 A→fAa|fAg|b，要判断该文法是否是SLR(1)文法。

首先，我们需要构造该文法的LR(0)和SLR(1)的分析表，再进行判断。

根据该文法的产生式，可以列出所有可能的项集和转移关系：
项集I0: A'→·A
A→·fAa|·fAg|·b
A→·fAa
A→·fAg
A→·b
项集I1: A'→A·
项集I2: A→f·Aa
A→f·Ag
项集I3: A→fA·a
项集I4: A→fAa·
项集I5: A→fA·g
项集I6: A→fAg·
项集I7: A→b·

接下来，我们需要确定每个项集的项目集规范族的转移关系的依赖关系。

I0经过f的转移可以到达I2、I5和I6。
I2经过A的转移可以到达I3。
I3经过a的转移可以到达I4。
I0通过b的转移可以到达I7。

再根据计算Follow集，可以得到：
Follow(A) = {a, g}

根据SLR(1)的判断准则，如果相同状态的不同项的前缀在相同的后缀终结符上都有reduce动作，则不是SLR(1)文法。

我们对每个项集进行检查：
对于项集I2和I6，它们的前缀为fA，后缀终结符分别为a和g。
Follow(A)中有a和g，所以这两个项集都不能使用reduce动作。

综上所述，该文法不是SLR(1)文法。