立体坐标系中，平面z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

平面 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为法向量 $\vec{n_1}=(0,0,1)$ 和 $\vec{n_2}=(0,-0.15,1)$。两个向量的夹角可以通过它们的点积公式计算：

$$\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{\left\lVert \vec{n_1} \right\rVert \left\lVert \vec{n_2} \right\rVert}$$

其中，$\left\lVert \vec{n_1} \right\rVert = \left\lVert \vec{n_2} \right\rVert = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$。

因此，$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \times 0 + 0 \times (-0.15) + 1 \times 1 = 1$，$\cos \theta = 1$，$\theta = \arccos(1) = \boxed{0}$。因为 $\vec{n_1}$ 和 $\vec{n_2}$ 是平行的，所以它们之间的夹角为0。

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立体坐标系中，直线z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为向量 $\vec{v_1}=(0,0,1012)$ 和 $\vec{v_2}=(1,0,0.15)$。两个向量的夹角 $\theta$ 可以通过向量点乘公式计算：

$$\cos\theta=\frac{\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}}{\left|\vec{v_1}\right|\left|\vec{v_2}\right|}$$

其中，$\left|\vec{v_1}\right|=\sqrt{0^2+0^2+1012^2}=1012$，$\left|\vec{v_2}\right|=\sqrt{1^2+0^2+0.15^2}=1.005$，$\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}=0+0+1012\times0.15=151.8$。因此，

$$\cos\theta=\frac{151.8}{1012\times1.005}\approx0.1502$$

取反余弦函数得到 $\theta\approx82.7^\circ$。因此，直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 之间的夹角约为 $82.7^\circ$。

立体坐标系中，平面z＝1与y＝0.15x之间夹角是多少

平面z=1与y=0.15x分别表示为以下向量的法向量：

n1 = (0, 0, 1)
n2 = (0, -0.15, 1)

两个向量的夹角θ可以通过它们的点积公式求解：

cosθ = (n1 · n2) / (|n1| × |n2|)

其中，·表示点积，|n1|和|n2|分别表示向量n1和n2的模长。

n1·n2 = 0 × 0 + 0 × (-0.15) + 1 × 1 = 1
|n1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
|n2| = √(0² + (-0.15)² + 1²) = √(0.0225 + 1) ≈ 1.005

因此，

cosθ = 1 / (1 × 1.005) ≈ 0.995

θ = arccos(0.995) ≈ 4.27°

所以，平面z=1与y=0.15x之间的夹角约为4.27°。