立体坐标系中，平面z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

平面 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为法向量 $\vec{n_1}=(0,0,1)$ 和 $\vec{n_2}=(0,-0.15,1)$。两个向量的夹角可以通过它们的点积公式计算：

$$\cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{\left\lVert \vec{n_1} \right\rVert \left\lVert \vec{n_2} \right\rVert}$$

其中，$\left\lVert \vec{n_1} \right\rVert = \left\lVert \vec{n_2} \right\rVert = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$。

因此，$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \times 0 + 0 \times (-0.15) + 1 \times 1 = 1$，$\cos \theta = 1$，$\theta = \arccos(1) = \boxed{0}$。因为 $\vec{n_1}$ 和 $\vec{n_2}$ 是平行的，所以它们之间的夹角为0。

相关问题

立体坐标系中，直线z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为向量 $\vec{v_1}=(0,0,1012)$ 和 $\vec{v_2}=(1,0,0.15)$。两个向量的夹角 $\theta$ 可以通过向量点乘公式计算：

$$\cos\theta=\frac{\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}}{\left|\vec{v_1}\right|\left|\vec{v_2}\right|}$$

其中，$\left|\vec{v_1}\right|=\sqrt{0^2+0^2+1012^2}=1012$，$\left|\vec{v_2}\right|=\sqrt{1^2+0^2+0.15^2}=1.005$，$\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}=0+0+1012\times0.15=151.8$。因此，

$$\cos\theta=\frac{151.8}{1012\times1.005}\approx0.1502$$

取反余弦函数得到 $\theta\approx82.7^\circ$。因此，直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 之间的夹角约为 $82.7^\circ$。

Python立体坐标系中，直线z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

这道题需要用到向量的知识。直线z=1012可以表示为向量v1=[0, 0, 1012]，直线y=0.15x可以表示为向量v2=[1, 0.15, 0]。两个向量的点积公式为v1·v2=|v1|·|v2|·cosθ，其中|v1|和|v2|分别为向量v1和v2的模长，θ为两个向量的夹角。因为v1和v2在xy平面上的投影是垂直的，所以|v1|·|v2|=1012·√(1+0.15²)≈1012.5。v1·v2=0+0+1012·0.15≈152，所以cosθ≈152/1012.5≈0.15。因此，θ≈81.4°。