立体坐标系中，平面z＝1与y＝0.15x之间夹角是多少

平面z=1与y=0.15x分别表示为以下向量的法向量：

n1 = (0, 0, 1)
n2 = (0, -0.15, 1)

两个向量的夹角θ可以通过它们的点积公式求解：

cosθ = (n1 · n2) / (|n1| × |n2|)

其中，·表示点积，|n1|和|n2|分别表示向量n1和n2的模长。

n1·n2 = 0 × 0 + 0 × (-0.15) + 1 × 1 = 1
|n1| = √(0² + 0² + 1²) = 1
|n2| = √(0² + (-0.15)² + 1²) = √(0.0225 + 1) ≈ 1.005

因此，

cosθ = 1 / (1 × 1.005) ≈ 0.995

θ = arccos(0.995) ≈ 4.27°

所以，平面z=1与y=0.15x之间的夹角约为4.27°。

相关问题

立体坐标系中，平面z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

首先，我们可以确定该平面与 $xy$ 平面的夹角为 $90^\circ$。因为该平面的方程中没有 $x$，所以该平面与 $xz$ 平面的夹角为 $0^\circ$。因此，我们只需计算该平面与 $yz$ 平面的夹角即可。

该平面的法向量为 $(0, -0.15, 1)$，$yz$ 平面的法向量为 $(1, 0, 0)$。两个向量的点积即为它们夹角的余弦值，因此我们有：

$$\cos \theta = \frac{(0, -0.15, 1) \cdot (1, 0, 0)}{\|(0, -0.15, 1)\| \cdot \|(1, 0, 0)\|} = \frac{0}{\sqrt{0.15^2 + 1^2} \cdot 1} = 0$$

因为 $0 \leq \theta \leq 180^\circ$，所以 $\theta = 90^\circ$。

因此，平面 $z=1012$ 与直线 $y=0.15x$ 之间的夹角为 $90^\circ$。

立体坐标系中，直线z＝1012与y＝0.15x之间夹角是多少

直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 分别可以表示为向量 $\vec{v_1}=(0,0,1012)$ 和 $\vec{v_2}=(1,0,0.15)$。两个向量的夹角 $\theta$ 可以通过向量点乘公式计算：

$$\cos\theta=\frac{\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}}{\left|\vec{v_1}\right|\left|\vec{v_2}\right|}$$

其中，$\left|\vec{v_1}\right|=\sqrt{0^2+0^2+1012^2}=1012$，$\left|\vec{v_2}\right|=\sqrt{1^2+0^2+0.15^2}=1.005$，$\vec{v_1}\cdot\vec{v_2}=0+0+1012\times0.15=151.8$。因此，

$$\cos\theta=\frac{151.8}{1012\times1.005}\approx0.1502$$

取反余弦函数得到 $\theta\approx82.7^\circ$。因此，直线 $z=1012$ 与 $y=0.15x$ 之间的夹角约为 $82.7^\circ$。