MATLAB中x=y=z，过原点的平面的方程

过原点(0,0,0)，且平面上任意一点的坐标为(x,y,z)=(t,t,t) (其中t为任意实数)。平面法向量的方向为(1,1,1)。因此，过原点的平面的方程可以表示为：

x + y + z = 0

你可以使用MATLAB的ezsurf函数来绘制平面的3D图形，代码如下：

[x,y] = meshgrid(-3:0.1:3);
z = -(x + y);
surf(x,y,z)
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
title('Plane passing through origin')

这将绘制出过原点的平面的3D图形。

相关问题

MATLAB 绘制曲面sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2)*(1-0.2*(x+y+z)/3/sqrt((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))-a1与 以x=y=z为法线且过原点的平面 的交线，并绘制在三维空间中

首先，我们需要定义曲面的函数。在 MATLAB 中，我们可以使用 `fsurf` 函数绘制三维曲面，因此需要将曲面函数转化为可以传入 `fsurf` 函数中的形式。

根据题目中的公式，可以定义曲面函数为：

f = @(x,y,z) sqrt((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)*(1 - 0.2*(x+y+z)/3/sqrt((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)) - a1;

其中 `a1` 是一个常数，需要根据实际情况进行设定。

接下来，我们需要定义平面。根据题目中的条件，平面的方程可以表示为：

syms x y z;
g = x + y + z == 0;

这里使用 `syms` 命令定义符号变量，然后使用 `==` 符号表示等于。

接下来，我们需要求解曲面和平面的交线。可以使用 `solve` 函数求解：

s = solve(f(x,y,z) == 0, g);

这里使用 `solve` 函数求解方程组 `f(x,y,z) = 0` 和 `g = 0` 的解，即曲面和平面的交线。

最后，我们可以使用 `plot3` 函数在三维空间中绘制交线：

plot3([s.x], [s.y], [s.z], 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

完整代码如下：

% 定义曲面函数
a1 = 1;
f = @(x,y,z) sqrt((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)*(1 - 0.2*(x+y+z)/3/sqrt((x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2)) - a1;

% 定义平面
syms x y z;
g = x + y + z == 0;

% 求解交线
s = solve(f(x,y,z) == 0, g);

% 绘制交线
plot3([s.x], [s.y], [s.z], 'LineWidth', 2);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

注意，这里的交线可能存在多个分支，需要根据实际情况进行选择。

MATLAB已知空间中三点,求平面方程(参数)

假设已知三点分别为 $(x_1,y_1,z_1)$，$(x_2,y_2,z_2)$ 和 $(x_3,y_3,z_3)$。

我们可以通过以下步骤求出平面方程：

1. 求出两个向量 $\vec{v_1}=\begin{bmatrix}x_2-x_1\\y_2-y_1\\z_2-z_1\end{bmatrix}$ 和 $\vec{v_2}=\begin{bmatrix}x_3-x_1\\y_3-y_1\\z_3-z_1\end{bmatrix}$。

2. 求出两个向量的叉积，即 $\vec{n}=\vec{v_1}\times\vec{v_2}$。

3. 根据向量叉积的性质，$\vec{n}$ 是平面的法向量。因此，平面方程的法向量为 $\vec{n}$。我们可以将其单位化得到法向量 $\vec{N}$。

4. 平面方程可以表示为 $ax+by+cz+d=0$ 的形式，其中 $\vec{N}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}$，$d$ 是平面与原点的距离。因此，我们可以通过点法式求出 $d$，即 $d=-\vec{N}\cdot\vec{P}$，其中 $\vec{P}$ 是平面上的任意一点，可以选择已知的任意一个点。

综上所述，平面的方程为：

$$
ax+by+cz+d=0
$$

其中，

$$
\vec{N}=\frac{\vec{v_1}\times\vec{v_2}}{\left\|\vec{v_1}\times\vec{v_2}\right\|}
$$

$$
d=-\vec{N}\cdot\vec{P}
$$

在 MATLAB 中，可以按照以下代码实现：

% 已知三点
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];

% 求出两个向量
v1 = P2 - P1;
v2 = P3 - P1;

% 求出法向量
N = cross(v1, v2);
N = N / norm(N);

% 求出距离
d = -dot(N, P1);

% 输出平面方程
fprintf('平面方程为：%.2fx + %.2fy + %.2fz + %.2f = 0\n', N(1), N(2), N(3), d);