平凡图是不是哈密尔顿图
时间: 2024-06-22 19:01:02 浏览: 21
平凡图是指具有n个顶点和n条边的简单图,其中每一对不同的顶点之间恰好有一条边相连。对于平凡图,存在一个特殊的性质,即它总是哈密尔顿图。哈密尔顿图是指一个图中存在一条经过所有顶点恰好一次的闭合路径,也称为哈密尔顿回路。由于平凡图的构造特点,每条边都直接连接了两个不同的顶点,所以从任意一个顶点出发,沿着边可以遍历并返回到起点,形成一个哈密尔顿回路。
相关问题
偶图一定是非哈密尔顿图
偶图不一定是非哈密尔顿图,但是偶图的一个性质是:每个顶点的度数都是偶数。根据Dirac定理,一个有n个顶点的简单图如果每个顶点的度数都大于等于n/2,则该图是哈密尔顿图。因此,对于有限个顶点的偶图,如果每个顶点的度数都大于等于该图顶点数的一半,则该偶图是哈密尔顿图。但是,反之不成立,也就是说存在一些偶图不是哈密尔顿图。
c语言哈密尔顿图的遍历
C语言中遍历哈密尔顿图可以通过深度优先搜索(DFS)或者回溯法的方式实现。
首先,我们需要创建一个二维数组来表示图的邻接矩阵。邻接矩阵中的元素表示两个节点之间是否有边相连,有边相连则为1,否则为0。
接下来,我们可以从任意一个节点开始遍历。我们可以定义一个visit数组来记录节点是否已经访问过。初始时,visit数组中所有元素都设置为0,表示尚未访问。
然后,我们可以编写递归函数来实现DFS遍历。函数的参数可以包括当前节点的编号、已经访问的节点数量、visit数组和邻接矩阵。递归函数的基本思路是,先将当前节点标记为已访问,然后遍历该节点的相邻节点(即邻接矩阵中对应行的元素为1的节点),对每个相邻节点进行递归调用,直到所有节点都被访问过。在递归函数中,需要考虑结束条件和回溯操作(即将已经访问的节点重新标记为未访问)。
在遍历过程中,我们可以使用一个全局变量path来记录路径。每当遍历到一个节点时,我们就将该节点加入path中,并根据需要打印路径或进行其他操作。当所有节点都被访问过时,我们可以判断路径是否为哈密尔顿路径,即是否包含了所有节点。如果是,则可输出路径结果,否则,需要继续遍历。
综上所述,我们可以通过DFS或回溯法来遍历C语言中的哈密尔顿图。这种遍历方式能够找到所有的哈密尔顿路径并输出结果。
相关推荐
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)