使用蒙特卡罗方法计算圆周率

蒙特卡罗方法是通过随机模拟来估计数学问题的一种方法，其中包括计算圆周率。以下是使用蒙特卡罗方法计算圆周率的步骤：

1. 假设有一个正方形，边长为2，其内切一个半径为1的圆形。

2. 在正方形内随机生成大量的点。

3. 统计在圆内的点的数量。

4. 用圆内点的数量除以总点数，再乘以4，得到的结果就是圆周率的近似值。

这个方法的原理是，随着取样点的数量增加，圆内的点占比会逐渐接近圆形面积与正方形面积的比值，即圆周率的1/4。因此，可以通过随机抽样的方式来近似计算圆周率。

下面是一个 Python 实现的例子：

import random

n = 1000000  # 取样点数量
count = 0  # 圆内点数量

for i in range(n):
    x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
    if x ** 2 + y ** 2 <= 1:
        count += 1

pi = count / n * 4
print(pi)

当取样点数量越大时，计算出的圆周率越接近真实值。