分别采用单进程、多进程（有进程池，无进程池）以及多线程的方式使用蒙特卡罗方法计算圆周率

蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于估计复杂系统的性质。在计算圆周率中，可以使用蒙特卡罗方法，通过随机生成点并计算这些点在圆内的比例来估计圆周率的值。

下面分别介绍单进程、多进程（有进程池，无进程池）以及多线程的方式实现蒙特卡罗方法计算圆周率。

1. 单进程

单进程方式是最简单的实现方式，其核心思想是在一个进程中生成随机点，并计算这些点在圆内的比例。具体实现代码如下：

import random

def monte_carlo_pi(num_samples):
    num_inside = 0
    for i in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x * x + y * y <= 1:
            num_inside += 1
    return 4 * num_inside / num_samples

if __name__ == '__main__':
    num_samples = 1000000
    pi = monte_carlo_pi(num_samples)
    print(pi)

2. 多进程（无进程池）

多进程方式可以提高计算效率，其思想是将计算任务分配给多个进程并行执行。在这里，我们可以使用Python的`multiprocessing`模块来实现多进程计算。下面是一个简单的多进程实现代码：

import random
from multiprocessing import Process

def monte_carlo_pi(num_samples, output):
    num_inside = 0
    for i in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x * x + y * y <= 1:
            num_inside += 1
    output.put(4 * num_inside / num_samples)

if __name__ == '__main__':
    num_samples = 1000000
    num_processes = 4
    processes = []
    output = Queue()

    for i in range(num_processes):
        process = Process(target=monte_carlo_pi, args=(num_samples // num_processes, output))
        process.start()
        processes.append(process)

    for process in processes:
        process.join()

    pi_estimate = sum([output.get() for _ in range(num_processes)]) / num_processes
    print(pi_estimate)

在上面的代码中，我们将计算任务分成了4个子任务，并使用`Process`类创建了4个进程来执行这些任务。每个进程都会将其计算结果存入一个`output`队列中，最后通过取队列中的值来计算出最终的估计值。

3. 多进程（有进程池）

多进程方式还可以使用进程池来管理多个进程，从而避免了手动创建和销毁进程的繁琐操作。在Python中，`multiprocessing`模块也提供了进程池相关的API。下面是一个使用进程池的示例代码：

import random
from multiprocessing import Pool

def monte_carlo_pi(num_samples):
    num_inside = 0
    for i in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x * x + y * y <= 1:
            num_inside += 1
    return 4 * num_inside / num_samples

if __name__ == '__main__':
    num_samples = 1000000
    num_processes = 4
    with Pool(num_processes) as pool:
        results = pool.map(monte_carlo_pi, [num_samples // num_processes] * num_processes)

    pi_estimate = sum(results) / num_processes
    print(pi_estimate)

在上面的代码中，我们使用了`Pool`类来创建一个进程池，并使用`map`方法将计算任务分配给4个进程并行执行。最后，我们通过取所有进程的结果的平均值来计算出最终的估计值。

4. 多线程

除了多进程方式外，还可以使用多线程来实现并发计算。在Python中，我们可以使用`threading`模块来创建和管理线程。下面是一个使用多线程的示例代码：

import random
from threading import Thread, Lock

def monte_carlo_pi(num_samples, results, lock):
    num_inside = 0
    for i in range(num_samples):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x * x + y * y <= 1:
            num_inside += 1
    with lock:
        results.append(4 * num_inside / num_samples)

if __name__ == '__main__':
    num_samples = 1000000
    num_threads = 4
    threads = []
    results = []
    lock = Lock()

    for i in range(num_threads):
        thread = Thread(target=monte_carlo_pi, args=(num_samples // num_threads, results, lock))
        thread.start()
        threads.append(thread)

    for thread in threads:
        thread.join()

    pi_estimate = sum(results) / num_threads
    print(pi_estimate)

在上面的代码中，我们创建了4个线程来并行执行计算任务，并使用`Lock`类实现了线程安全的结果收集。最后，我们通过取所有线程的结果的平均值来计算出最终的估计值。