使用蒙特·卡罗方法计算圆周率近似值Python代码

下面是一个简单的 Python 代码示例，使用蒙特卡罗方法计算圆周率的近似值：

import random

def estimate_pi(n):
    num_points_inside_circle = 0
    num_points_total = n

    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = (x ** 2 + y ** 2) ** 0.5
        if distance <= 1:
            num_points_inside_circle += 1

    return 4 * num_points_inside_circle / num_points_total

print(estimate_pi(100000))

此代码将生成100,000个随机点，并计算这些点中有多少在半径为1的圆内。最终，它将返回 4 * 圆内点的数量 / 总点数，这将是圆周率的近似值。

相关问题

使用蒙特卡罗方法计算圆周率近似于Python

Python可以使用蒙特卡罗方法计算圆周率。蒙特卡罗方法是一种随机模拟方法，通过随机生成点的方式来估算圆的面积和正方形的面积，从而计算出圆周率。具体实现方法可以参考以下代码：

import random

# 设置随机数种子
random.seed(2021)

# 模拟次数
n = 1000000

# 计数器
count = 0

# 进行模拟
for i in range(n):
    # 随机生成点的坐标
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    # 判断点是否在圆内
    if x**2 + y**2 <= 1:
        count += 1

# 计算圆周率
pi = 4 * count / n

print("模拟次数：", n)
print("圆周率估计值：", pi)

运行以上代码，可以得到圆周率的估计值。模拟次数越多，估计值越接近真实值。

使用Python蒙特卡罗方法计算圆周率近似值

使用Python蒙特卡罗方法计算圆周率的近似值可以通过以下步骤实现：

1. 首先，我们需要了解蒙特卡罗方法的原理。蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的统计模拟方法，通过生成大量的随机点来估计某个问题的解。在计算圆周率的问题中，我们可以通过在一个正方形内随机生成点，并统计落入圆内的点的数量来估计圆周率的值。

2. 创建一个正方形，并在其中绘制一个圆。假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。

3. 生成大量的随机点，并判断每个点是否落在圆内。可以使用random模块中的random()函数生成0到1之间的随机数，然后将其映射到正方形内的坐标。

4. 统计落在圆内的点的数量。可以使用一个计数器变量来记录落在圆内的点的数量。

5. 根据蒙特卡罗方法的原理，圆的面积与正方形的面积之比等于落在圆内的点的数量与总点数之比。由于正方形的面积为(2r)^2=4r^2，而圆的面积为πr^2，所以可以得到以下公式：
π/4 = 落在圆内的点的数量 / 总点数

6. 根据上述公式，可以计算出π的近似值：
π ≈ 4 * (落在圆内的点的数量 / 总点数)

下面是一个使用Python实现蒙特卡罗方法计算圆周率的示例代码：

import random

def estimate_pi(num_points):
    points_inside_circle = 0
    total_points = num_points

    for _ in range(num_points):
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(-1, 1)
        distance = x**2 + y**2

        if distance <= 1:
            points_inside_circle += 1

    pi_approximation = 4 * (points_inside_circle / total_points)
    return pi_approximation

# 调用函数进行估计
approx_pi = estimate_pi(1000000)
print("Approximation of pi:", approx_pi)