根据 LTI 系统的输入和输出关系,确定 LTI 系统的系统函数 H z
时间: 2024-05-21 14:10:47 浏览: 273
LTI 系统的系统函数 H(z) 可以通过输入输出关系来确定。假设 LTI 系统的输入为 x(n),输出为 y(n),则有:
y(n) = H(z) x(n)
其中,H(z) 是系统函数,它是输入 x(n) 和输出 y(n) 之间的转移函数。根据定义,系统函数 H(z) 可以表示为:
H(z) = Y(z) / X(z)
其中,X(z) 和 Y(z) 分别是输入信号和输出信号的 Z 变换。
因此,如果已知输入信号和输出信号的 Z 变换,就可以通过上述公式计算出系统函数 H(z)。
相关问题
已知某LTI系统的输入输出关系可用下列微分方程描述:y‘’(0)+3 y'(t)+2 y(t)=4f(t)若f(t)=e^-3t(),初始条件y'(0-)=2,y'(0-)=-1,求:该系统的零输入响应yzi(t),零状态响应yzi(t),及全响应y(t)
首先可以求出该系统的传递函数:
设系统的传递函数为H(s),则有:
H(s) = Y(s) / F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2)
将f(t)带入传递函数,可得:
Y(s) = H(s) * F(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / (s + 3)
对传递函数进行部分分式分解,可得:
H(s) = 2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)
因此,系统的零输入响应yzi(t)为:
yzi(t) = 2e^-t - 2e^-2t
接下来需要求出系统的零状态响应yzs(t)。由于初始条件中给出了y'(0-)和y(0-),可以利用这些信息求出系统的初始状态:
y'(0+) = y'(0-) = 2
y(0+) = y(0-) = -1
因此,系统的初始状态为:
x(0+) = [y'(0+), y(0+)]^T = [2, -1]^T
根据初始状态和系统的微分方程,可以求出系统的响应:
y(t) = yzi(t) + yzs(t)
对于系统的零状态响应,可以使用拉普拉斯变换和初始状态来求解:
Y(s) = H(s) * F(s) + X(s)
Y(s) = 4 / (s^2 + 3s + 2) * 1 / s + [2 / (s + 1) - 2 / (s + 2)] * 1 / s + [2 * 2 / (s + 1) - 2 * (-1) / (s + 2)]
Y(s) = (2s + 7) / [(s + 1)(s + 2)]
对Y(s)进行反演,可以得到系统的零状态响应:
yzs(t) = 2e^-t - 5e^-2t
因此,系统的全响应为:
y(t) = 2e^-t - 2e^-2t + 2e^-t - 5e^-2t
y(t) = 3e^-t - 7e^-2t
matlab 已知离散时间lti系统的单位脉冲响应 求h(z),信号与系统习题答案(7-10)...
根据单位脉冲响应求系统传递函数的方法如下:
设系统传递函数为 $H(z)$,单位脉冲响应为 $h(n)$,则有:
$$
H(z) = \sum_{n=0}^{\infty} h(n)z^{-n}
$$
将系统的单位脉冲响应代入上式,可得:
$$
H(z) = 1 + 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$
对上式进行移项,得到:
$$
H(z) - 1 = 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$
将 $H(z)$ 和 $H(z)-1$ 均乘以 $z^{\infty}$,得到:
$$
z^{\infty} H(z) - z^{\infty} = 2z^{-1} + 3z^{-2} + \cdots
$$
将上式左右两边同时进行 Z 变换,可得:
$$
H(z) = \frac{2z}{z-1} + \frac{3z^2}{z-1} + \cdots = \frac{2z}{(1-z)^2} + \frac{3z^2}{(1-z)^2} + \cdots
$$
因此,系统传递函数为:
$$
H(z) = \frac{2z}{(1-z)^2} + \frac{3z^2}{(1-z)^2} + \cdots
$$
注:$\cdots$ 表示无穷项,但因计算机、编程语言等均无法表示无穷项,因此在实际计算中需截断求和项。
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