用MATLAB编程：建立一个图像窗口，使之背景颜色为红色，而且在按下鼠标键之后绘制出一条蓝色正弦曲线，x取值范围[0, 2*pi]，步长为pi/48，同时，显示网格线。

下面是MATLAB代码实现：

% 建立图像窗口
figure('Color','r');

% 获取图像句柄
h = gca;

% 显示网格线
grid on;

% 设置坐标轴颜色
h.XColor = 'w';
h.YColor = 'w';

% 设置X轴范围
xlim([0 2*pi]);

% 设置X轴标签
xlabel('x');

% 设置Y轴范围
ylim([-1 1]);

% 设置Y轴标签
ylabel('sin(x)');

% 监听鼠标键按下事件
set(gcf,'WindowButtonDownFcn',@draw_sin);

% 绘制正弦曲线
function draw_sin(src,event)
    % 获取图像句柄
    h = gca;
    
    % 获取当前点坐标
    point = get(h,'CurrentPoint');
    x = point(1,1);
    y = point(1,2);
    
    % 计算x轴范围
    x_range = 0:pi/48:2*pi;
    
    % 计算正弦曲线
    y_sin = sin(x_range);
    
    % 绘制正弦曲线
    plot(h,x_range,y_sin,'b');
    
    % 移动正弦曲线
    set(h.Children,'XData',x_range+x-x_range(1),'YData',y_sin+y-y_sin(1));
end

运行以上代码，即可实现所需功能。