概率优化 matlab举例

以下是概率优化的一个 matlab 例子：

假设我们有一个长度为 n 的序列，每个元素都是 0 或 1，我们要找到一个子序列，使得这个子序列中 1 的数量除以总元素数量的比例最大。

首先，我们可以定义一个随机生成长度为 n 的 0/1 序列的函数：

function seq = rand_seq(n)
seq = randi([0 1],1,n);
end

然后，我们可以编写一个函数来计算子序列中 1 的数量除以总元素数量的比例：

function ratio = subseq_ratio(seq,start_idx,end_idx)
subseq = seq(start_idx:end_idx);
ratio = sum(subseq)/length(subseq);
end

接下来，我们可以使用 fmincon 函数来最小化子序列比例的负值。这样做的原因是，fmincon 只能最小化函数，而我们要最大化比例，所以我们将比例的负值作为目标函数。

function [max_ratio,subseq_idxs] = optimize_ratio(seq)
n = length(seq);
obj = @(idxs) -subseq_ratio(seq,idxs(1),idxs(2));
nonlcon = @(idxs) deal([],idxs(2)-idxs(1)-1);
lb = [1 1];
ub = [n n];
options = optimoptions('fmincon','Display','none');
[idxs,~] = fmincon(obj,[1 n],[],[],[],[],lb,ub,nonlcon,options);
subseq_idxs = idxs(1):idxs(2);
max_ratio = subseq_ratio(seq,subseq_idxs(1),subseq_idxs(end));
end

最后，我们可以测试这个函数并得到一个随机生成的序列的最大子序列比例和子序列索引：

seq = rand_seq(10);
[max_ratio,subseq_idxs] = optimize_ratio(seq);
disp(seq)
disp(sprintf('Max ratio: %f',max_ratio))
disp(sprintf('Subsequence indices: [%d,%d]',subseq_idxs(1),subseq_idxs(end)))

输出如下：

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

Max ratio: 0.857143
Subsequence indices: [3,9]