仿射变换在古典密码学中是如何实现加密和解密的？请结合仿射变换的数学原理，详细解释其过程，并给出实际应用中的示例。

仿射变换是一种常用的古典密码技术，它利用数学原理对明文进行加密和解密操作。仿射变换的基本形式可以表示为：E(m) = (a * m + b) mod 26，其中E代表加密函数，m是明文的字母（用0-25表示），a和b是密钥，a必须与26互质以保证可以对所有字母进行加密。解密过程则是逆向操作，D(c) = (a^-1 * (c - b)) mod 26，其中D代表解密函数，c是密文，a^-1是a关于26的模逆元。

参考资源链接：[现代密码学：仿射变换实例与解密](https://wenku.csdn.net/doc/4ripid6rb1?spm=1055.2569.3001.10343)

为了更直观地理解这一过程，我们可以参考清华大学杨波编著的《现代密码学：仿射变换实例与解密》。书中详细介绍了仿射变换的加密和解密步骤，以及如何应用到实际的密码学实例中。例如，考虑一个简单的实例，如果我们使用a=3和b=5作为密钥进行加密，加密函数变为E(m) = (3 * m + 5) mod 26。对于字母

参考资源链接：[现代密码学：仿射变换实例与解密](https://wenku.csdn.net/doc/4ripid6rb1?spm=1055.2569.3001.10343)

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古典密码学实验（仿射密码）代码编写

古典密码学实验，比如仿射密码（Affine Cipher），是一种基于数学运算的简单密码体制。在Dev-C++环境下，我们可以创建一个小程序来演示这个原理。以下是基本的仿射密码编码和解码步骤的伪代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

// 仿射变换函数
char affineTransform(char c, int a, int b) {
    const char ALPHABET_UPPER = 'A'; // 大写字母起始位置
    const char ALPHABET_LOWER = 'a';

    // 处理大写和小写字母
    if (c >= 'A' && c <= 'Z') {
        int encryptedChar = (a * (c - ALPHABET_UPPER) + b) % 26;
        return (encryptedChar + ALPHABET_UPPER);
    } else if (c >= 'a' && c <= 'z') {
        int encryptedChar = (a * (c - ALPHABET_LOWER) + b) % 26;
        return (encryptedChar + ALPHABET_LOWER);
    }
    return c; // 非字母字符保持不变
}

void encode(const string &plaintext, int a, int b, string &ciphertext) {
    for (char c : plaintext) {
        ciphertext += affineTransform(c, a, b);
    }
}

void decode(const string &ciphertext, int a_inv, int b_inv, string &decrypted) {
    for (char c : ciphertext) {
        decrypted += affineTransform(c, a_inv, b_inv);
    }
}

int main() {
    string plaintext = "SECRET MESSAGE";
    int key_a = 7, key_b = 3; // 密钥，a和b的值
    string ciphertext, decrypted;

    // 编码
    encode(plaintext, key_a, key_b, ciphertext);

    cout << "Original: " << plaintext << endl;
    cout << "Encoded: " << ciphertext << endl;

    // 解码
    int a_inv = extendedEuclidean(key_a, 26); // 计算a的逆元用于解密
    decode(ciphertext, a_inv, -(a_inv * key_b) % 26, decrypted);

    cout << "Decoded: " << decrypted << endl;

    return 0;
}

// 扩展欧几里得算法用于求解模反元素（这里为了简化，假设26是质数）
int extendedEuclidean(int a, int m) {
    // ... 算法实现略 ...
}

这个程序首先定义了仿射变换函数，然后分别实现了编码和解码的功能。注意在解码时需要先计算出`a`对于模26的逆元。