求解数值优化问题的PSO算法（用python实现，写出完整代码）

粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种模拟鸟群觅食行为的搜索算法，用于求解复杂的优化问题。在Python中，我们可以使用`psoptimization`库来简单实现PSO。下面是一个基本的PSO算法实现：

# 导入所需库
import numpy as np
from psoptimization import ParticleSwarmOptimizer

def objective_function(x):
    # 这里假设我们要优化的目标函数是一个简单的二次函数，实际应用中替换为你需要优化的问题
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 初始化参数
n_particles = 50  # 粒子数
max_iterations = 100  # 最大迭代次数
lb = [-10, -10]  # 下界（边界限制）
ub = [10, 10]  # 上界（边界限制）

# 创建粒子群优化器实例
optimizer = ParticleSwarmOptimizer(n_particles=n_particles,
                                  lb=lb, ub=ub,
                                  max_iter=max_iterations)

# 开始优化
solution, cost = optimizer.optimize(objective_function)

print(f"最优解：{solution}, 最优值：{cost}")

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