C++使用数学方法解决鸡蛋掉落问题

鸡蛋掉落问题是一道经典的算法问题，可以使用数学方法来解决。假设有n个鸡蛋和m层楼，我们需要确定从哪一层楼开始扔鸡蛋，可以在最坏情况下最少用多少次才能确定鸡蛋会碎。

首先，我们可以将问题转化为一个二分查找问题。假设我们已经确定从第x层楼开始扔鸡蛋，如果鸡蛋碎了，则需要在前x-1层楼中继续搜索；如果鸡蛋没碎，则需要在第x+1层到第m层楼中继续搜索。因此，我们可以使用二分查找的思想来确定x的值。

接下来，我们需要确定每次扔鸡蛋的楼层数。假设我们每次从第k层楼扔鸡蛋，如果鸡蛋碎了，则需要在前k-1层楼中继续搜索；如果鸡蛋没碎，则需要在第k+1层到第m层楼中继续搜索。因此，每次扔鸡蛋的楼层数应该以相等的间隔递增，即第一次从第1层楼开始，第二次从第k+1层楼开始，第三次从第k+1+k-1=2k层楼开始，以此类推，直到最后一次从第k*(n-1)+1层楼开始。

根据这个规律，我们可以得到以下公式：

k + (k-1) + (k-2) + ... + 1 = k*(k+1)/2 >= n

解这个不等式，可以得到：

k >= (-1 + sqrt(1+8n))/2

因此，我们可以使用上述公式来确定每次扔鸡蛋的楼层数。最坏情况下，我们需要的次数为：

T = ceil((-1 + sqrt(1+8n))/2) + m/(k-1)

其中，ceil表示向上取整。

这样，我们就可以使用数学方法来解决鸡蛋掉落问题。

相关问题

平方根法解决鸡蛋掉落问题C++代码

以下是使用平方根法解决鸡蛋掉落问题的C代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int eggDrop(int n, int k) {
    int x = ceil(sqrt(2 * k));
    int res = x;
    while ((res * (res + 1)) / 2 < k) {
        res++;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n = 2, k = 36;
    printf("Minimum number of trials in worst case with %d eggs and %d floors is %d \n", n, k, eggDrop(n, k));
    return 0;
}

其中，`eggDrop`函数使用平方根法计算最小的实验次数，`main`函数用于测试。在这个例子中，我们假设有2个鸡蛋和36层楼。该程序将输出最坏情况下的最小实验次数。

鸡蛋掉落问题C++带阿米

以下是带有注释的鸡蛋掉落问题的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1005;

int n, k;
int dp[N][N];  // dp[i][j] 表示 i 个鸡蛋在 j 层楼最多可以尝试多少次

int main()
{
    cin >> n >> k;

    // 当只有一颗鸡蛋时，最多需要尝试 k 次
    for (int j = 1; j <= k; j ++ ) dp[1][j] = j;

    // 当只有一层楼时，最多只需要尝试一次
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) dp[i][1] = 1;

    // 递推公式
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )
        for (int j = 2; j <= k; j ++ )
        {
            dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;  // 初始化为一个很大的数
            for (int x = 1; x <= j; x ++ )
                // 在 x 层楼扔鸡蛋，有两种情况：
                // 1. 鸡蛋碎了，需要在 x 层以下的楼层继续寻找
                // 2. 鸡蛋没碎，需要在 x 层以上的楼层继续寻找
                // max(dp[i-1][x-1], dp[i][j-x]) 表示这两种情况的最大值
                // 因为我们需要找到最坏情况下的最少尝试次数
                // 加 1 是因为我们需要在 x 层楼扔鸡蛋一次
                dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i-1][x-1], dp[i][j-x]) + 1);
        }

    // 输出 n 个鸡蛋在 k 层楼最少需要尝试的次数
    cout << dp[n][k] << endl;

    return 0;
}