编译原理的作业：调查并设计一个计算机工程问题，描述需求并构造对应的文法，尝试解释文法的合理性

在编译原理的课程作业中，你可以设计一个简单的编程语言的一部分作为研究主题，比如基本的算术表达式解析。这个问题可以这样描述：

**需求：**
创建一个文法用于处理简单的数学表达式，支持整数、加减乘除运算以及括号优先级处理。用户输入类似 "3 + (4 * 5)" 的表达式，系统应能正确解析并计算结果。

**文法设计（BNF - Backus-Naur Form）：**

<expression> ::= <term> ('+' | '-') <term>
<term>     ::= <factor> ('*' | '/') <factor>
<factor>   ::= <number> | '(' <expression> ')'
<number>    ::= [0-9]+

这个文法规则说明了如何通过递归结构分解表达式。`<expression>`由 `<term>` 加上操作符和另一个 `<term>` 构成；`<term>` 包含 `<factor>` 和一个算术运算符；而 `<factor>` 可以是数字或嵌套的 `<expression>`。

**文法解释：**
- `number`: 定义了可以识别的整数部分。
- `factor`: 表示基础元素，可以是一个数字，也可以是包含更高层级表达式的括号。
- `term` 和 `expression`: 通过递归地应用操作符到 `factor` 上实现复杂表达式的解析。

**合理性分析：**
1. 这个文法考虑了基本的算术运算，并通过层次结构表示了优先级规则。
2. 通过 BNF 形式清晰地展示了各个组成部分之间的组合方式，使得后续的词法分析和语法分析阶段变得直观。
3. 简单的文法有助于理解递归下降解析器的工作原理，同时也能让学生体验到编译过程中的抽象和转换。