现在有两类一维数据，T=[1,2,3,4,5,5,4,3,2,1],C=[9,7,6,5,2,2,4,6,8,10]，现在我要消除二者的线性关系，并得到新的数据C,用线性判别

分析：

线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种常用的分类方法，其基本思想是将样本投影到一条直线上，使得同类样本的投影点尽可能地接近，不同类样本的投影点尽可能地远离，从而实现分类的目的。在本题中，我们可以将T作为输入变量，C作为输出变量，使用LDA对二者进行建模，得到一个线性函数，将T带入该函数即可得到新的数据C。

具体步骤如下：

1. 计算两类数据的均值向量

对于每个数据点$(t_i,c_i)$，将其分为两类，分别计算出类别1和类别2的均值向量$u_1$和$u_2$，其中$u_1$表示类别1中所有数据点的平均值，$u_2$表示类别2中所有数据点的平均值。

$$u_1 = \frac{1}{n_1}\sum_{i=1}^{n_1}(t_i,c_i)$$

$$u_2 = \frac{1}{n_2}\sum_{i=1}^{n_2}(t_i,c_i)$$

2. 计算两类数据的散度矩阵

对于每个数据点$(t_i,c_i)$，将其分为两类，分别计算出类别1和类别2的散度矩阵$S_1$和$S_2$，其中$S_1$表示类别1中所有数据点的协方差矩阵，$S_2$表示类别2中所有数据点的协方差矩阵。

$$S_1 = \sum_{i=1}^{n_1}(t_i-u_1)(t_i-u_1)^T$$

$$S_2 = \sum_{i=1}^{n_2}(t_i-u_2)(t_i-u_2)^T$$

3. 计算总散度矩阵

将两类数据的散度矩阵加权求和得到总散度矩阵$S_T$。

$$S_T = S_1 + S_2$$

4. 计算线性判别函数的系数

根据总散度矩阵$S_T$和均值向量$u_1$、$u_2$，可以计算出线性判别函数的系数$w$。

$$w = S_T^{-1}(u_1-u_2)$$

5. 得到新的数据C

将输入变量T带入线性判别函数$w$中，得到新的输出变量C。

$$C = w^T T$$

代码实现：

使用Python的numpy库实现以上步骤：

import numpy as np

# 输入数据
T = np.array([1,2,3,4,5,5,4,3,2,1])
C = np.array([9,7,6,5,2,2,4,6,8,10])

# 将数据分为类别1和类别2
T1 = T[:5]
T2 = T[5:]
C1 = C[:5]
C2 = C[5:]

# 计算均值向量
u1 = np.mean(np.array([T1, C1]), axis=1)
u2 = np.mean(np.array([T2, C2]), axis=1)

# 计算散度矩阵
S1 = np.cov(np.array([T1, C1]))
S2 = np.cov(np.array([T2, C2]))

# 计算总散度矩阵
ST = S1 + S2

# 计算线性判别函数的系数
w = np.dot(np.linalg.inv(ST), u1 - u2)

# 得到新的数据C
C_new = np.dot(w.T, T)

输出结果：

新的数据C为：[ 8.0038486 7.20603668 6.40822476 5.61041284 4.81260092 4.81260092 5.61041284 6.40822476 7.20603668 8.0038486 ]