Java中给出快速排序的最坏时间复杂度和最好时间复杂度的递推公式，分析算法时间复杂度，并给出推导过程。

快速排序的最坏时间复杂度为O(n^2)，最好时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序的时间复杂度分析：

快速排序的核心思想是分治法，通过选取一个pivot，将数组划分为两个子序列，一个子序列中的元素都小于等于pivot，另一个子序列中的元素都大于pivot，然后对这两个子序列进行递归排序，直到排序完成。

最坏情况：当每次选取的pivot都是当前序列的最小或最大值时，每次划分得到的子序列只包含一个元素，递归深度为n，时间复杂度为O(n^2)。

最好情况：当每次选取的pivot都是当前序列的中位数时，每次划分可以将序列划分为近似相等的两个子序列，递归深度为logn，时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序的时间复杂度可以通过递推公式来推导：

设T(n)表示快速排序n个元素的时间复杂度，则有：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

根据主定理，可以得到最坏时间复杂度为O(n^2)，最好时间复杂度为O(nlogn)。