n个任务的权重和时间是w和t,使得wici的求和最小

假设有n个任务，每个任务的权重和时间分别为w1, w2, ..., wn和t1, t2, ..., tn。

要使得wici的求和最小，其中i表示第i个任务，我们可以采用贪心算法进行求解。贪心算法的思路是优先选择权重和时间比值wi/ti最小的任务。

具体步骤如下：
1. 计算每个任务的wi/ti，得到一个列表ratios = [w1/t1, w2/t2, ..., wn/tn]。
2. 对ratios进行排序，从小到大。
3. 按照排序后的顺序依次选择任务，累加他们的权重得到结果。

这种贪心算法的正确性可以通过数学证明得到。假设有两个任务A和B，它们的权重和时间分别为wa, wb和ta, tb，并且假设wa/ta <= wb/tb。对于最优解，我们有：

wici = ∑(i=1 to n)wi/ti * ti
= ∑(i=1 to n)wi

假设将任务A的时间减少为ta'，使得新的比值wa/ta' > wb/tb，那么根据最优解的定义，我们有：

wi' = wi * ta' / ti
< wici

因此，将任务A的时间减少会导致wici的减小，与最优解的假设矛盾。同理，我们可以证明其他任务的权重和时间比值必须按照递增的顺序进行选择。

总结而言，对于n个任务的权重和时间为w和t，使得wici的求和最小，可以通过贪心算法按照wi/ti的比值从小到大选择任务。

相关问题

边上有权重，如何找最小权重和的路径

要找到最小权重和的路径，可以使用Dijkstra算法。Dijkstra算法是一种贪心算法，用于计算带权图中从一个源节点到所有其他节点的最短路径。下面是Dijkstra算法的基本步骤：

1. 创建一个空的距离字典dist，用于存储从源节点到每个节点的最小距离。将源节点的距离初始化为0，其他节点的距离初始化为正无穷。
2. 创建一个空的已访问集合visited，用于存储已经访问过的节点。
3. 将源节点加入visited集合中。
4. 对于源节点的所有邻居，更新其距离dist值为源节点到该邻居的距离，并将其加入一个未访问集合中。
5. 从未访问集合中选出距离最小的节点u，将其加入visited集合中。
6. 对于节点u的所有邻居v，如果v未被访问过，更新其距离dist值为源节点到u的距离加上u到v的边权重，如果新的距离比原来的距离小，则更新dist值。
7. 重复步骤5和6，直到所有节点都被访问过。

最终，dist字典中存储的就是从源节点到每个节点的最短路径长度。如果要找到最小权重和的路径，可以记录每个节点的前一个节点，最后从目标节点反向遍历回源节点，就可以得到最小权重和的路径。

在Python中，可以使用NetworkX库中的dijkstra_path函数来实现Dijkstra算法，代码示例如下：

import networkx as nx

# 创建有向加权图
G = nx.DiGraph()
G.add_edge('A', 'B', weight=3)
G.add_edge('A', 'C', weight=2)
G.add_edge('B', 'D', weight=4)
G.add_edge('C', 'D', weight=1)

# 计算从源节点A到其他节点的最短路径
dist, path = nx.single_source_dijkstra(G, 'A')

# 打印最短路径长度和路径
for node in sorted(dist):
    print(f"{node}: {dist[node]} {path[node]}")

输出结果如下：

A: 0 ['A']
B: 3 ['A', 'B']
C: 2 ['A', 'C']
D: 3 ['A', 'C', 'D']

可以看到，从源节点A到节点D的最短路径长度为3，路径为A-C-D。

空间权重矩阵是否是一个n*n矩阵

空间权重矩阵通常不是一个n*n矩阵。在深度学习中，空间权重矩阵通常表示为一个四维张量，具有形状为（kernel_size, kernel_size, in_channels, out_channels）的形式。其中kernel_size是卷积核的大小，in_channels是输入特征图的通道数，out_channels是输出特征图的通道数。因此，空间权重矩阵的大小取决于卷积核的大小和输入输出特征图的通道数。