给定一个以邻接矩阵表示的带权无向图，计算其最小生成树的边权重之和

这个问题可以使用 Prim 算法或 Kruskal 算法来解决。这里以 Prim 算法为例：

1. 首先选定一个起始点，将其加入最小生成树中。
2. 然后将与起始点相邻的所有边加入一个最小堆中。
3. 从最小堆中取出边权重最小的边，如果这条边连接的点已经在最小生成树中，则将其丢弃；否则将这个点加入最小生成树中，并将与这个点相邻的所有边加入最小堆中。
4. 重复步骤 3，直到最小生成树包含所有顶点。

Prim 算法的时间复杂度是 O(E log V)，其中 E 表示边的数量，V 表示顶点的数量。

相关问题

给定一个以邻接矩阵表示的带权无向图，计算其最小生成树的边权重之和需要注意哪些事项

计算带权无向图的最小生成树边权重之和需要注意以下几个事项：

1. 确定算法：有多种算法可以求解最小生成树，例如Kruskal算法和Prim算法。需要根据实际情况选择合适的算法。

2. 图的表示：需要将带权无向图表示为邻接矩阵或邻接表等数据结构。

3. 边权值的定义：需要根据实际问题定义边的权值，例如两个节点之间的距离或者两个城市之间的运输成本等。

4. 处理边权值相等的情况：如果有多条边的权值相等，需要进行特殊处理，例如随机选择一条边或者同时选择多条边。

5. 处理非连通图的情况：如果图是非连通的，需要考虑如何将其分解成多个连通分量进行处理。

6. 复杂度分析：需要分析算法的时间复杂度和空间复杂度，以便选择合适的算法和数据结构。

给定一个以邻接矩阵表示的带权无向图，计算其最小生成树的边权重之和，输入为一行整数，第一个正整数n，表示图的节点数，第二个数开始为n^2个整数，表示行主序存储的邻接矩阵A，输出为一个正整数，表示最小生成树的边权值之和与100007取模

好的，我明白了。这是一个经典的最小生成树问题，可以使用Kruskal或Prim算法来解决。以下是Kruskal算法的实现：

import heapq

def find(parent, i):
    if parent[i] == i:
        return i
    return find(parent, parent[i])

def union(parent, rank, x, y):
    xroot = find(parent, x)
    yroot = find(parent, y)

    if rank[xroot] < rank[yroot]:
        parent[xroot] = yroot
    elif rank[xroot] > rank[yroot]:
        parent[yroot] = xroot
    else:
        parent[yroot] = xroot
        rank[xroot] += 1

def kruskal(n, A):
    edges = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if A[i*n+j] != 0:
                edges.append((A[i*n+j], i, j))

    edges.sort()

    parent = [i for i in range(n)]
    rank = [0 for i in range(n)]

    result = 0
    for edge in edges:
        weight, u, v = edge
        x = find(parent, u)
        y = find(parent, v)

        if x != y:
            result += weight
            union(parent, rank, x, y)

    return result % 100007

其中，find和union函数是并查集的实现，kruskal函数用来计算最小生成树的边权值之和。输入参数n为节点数，A为邻接矩阵。输出为最小生成树的边权值之和与100007取模后的结果。