建立一个以邻接矩阵形式存储的图; 2、以Prim算法获得最小生成树; 3、以Kruscal算法获得最小生成树; 4、以PPT为例,顶点7,边9。权值:0 1 28;0 5 10;1 2 16;1 6 14;2 3 12;3 6 18;3 4 22; 4 5 25;4 6 24。
时间: 2024-01-04 19:02:49 浏览: 28
好的,这是一个关于图论的问题,我会尽力回答。首先,让我们来回答第一个问题:
1. 建立一个以邻接矩阵形式存储的图
邻接矩阵是一种常见的存储图的方式,它使用一个二维数组来表示图中各个节点之间的关系。对于一个有n个节点的无向图,其邻接矩阵的大小为n*n。如果节点之间有边相连,则对应的邻接矩阵中的元素为1,否则为0。
以下是一个以邻接矩阵形式存储的图的示例,其中节点数为6,边的信息存储在一个6*6的二维数组中:
0 1 2 3 4 5
0 0 1 0 0 0 1
1 1 0 1 0 0 1
2 0 1 0 1 0 0
3 0 0 1 0 1 1
4 0 0 0 1 0 1
5 1 1 0 1 1 0
其中,第i行第j列的元素表示节点i和节点j之间是否有边相连。例如,第1行第2列的元素为1,表示节点0和节点1之间有一条边。
接下来,让我们回答第二个和第三个问题:
2. 以Prim算法获得最小生成树;
Prim算法是一种常见的求解最小生成树的算法,它的基本思想是从一个起始点开始,不断地找到与当前已有的生成树距离最近的节点,并将其加入生成树中。具体实现时,可以使用一个优先队列来维护当前与生成树距离最近的节点。
以下是使用Prim算法求解最小生成树的示例:
假设我们要求解以节点0为起始点的最小生成树。首先,将节点0加入生成树中。然后,找到与节点0距离最近的节点,即节点5,将其加入生成树中。接下来,找到与当前生成树距离最近的节点,即节点1,将其加入生成树中。然后,找到与生成树距离最近的节点,即节点2,将其加入生成树中。最后,找到与生成树距离最近的节点,即节点3,将其加入生成树中。此时,所有节点都已经加入了生成树中,得到的最小生成树如下:
0-1 1
| / \
5 2---3
\ /
4
其中,每条边的权重表示对应两个节点之间的距离。
3. 以Kruskal算法获得最小生成树;
Kruskal算法也是一种常见的求解最小生成树的算法,它的基本思想是将所有边按照权重从小到大进行排序,并依次加入生成树中。在加入一条边时,如果该边的两个端点不在同一个连通块中,则将其加入生成树中。具体实现时,可以使用并查集来维护当前各个节点所在的连通块。
以下是使用Kruskal算法求解最小生成树的示例:
假设我们要求解以下给定的图的最小生成树:
0
/ \
1---5
\ / \
2---3---4
首先,将所有边按照权重从小到大进行排序:
(0, 1, 28)
(0, 5, 10)
(1, 6, 14)
(1, 2, 16)
(2, 3, 12)
(3, 6, 18)
(3, 4, 22)
(4, 5, 25)
(4, 6, 24)
然后,依次加入每条边,并使用并查集来判断两个端点是否在同一个连通块中。最终得到的最小生成树如下:
0
\
5
/ \
2 1
\
6
\
3
\
4
其中,每条边的权重表示对应两个节点之间的距离。
最后,让我们回答第四个问题:
4. 以PPT为例,顶点7,边9。权值:0 1 28;0 5 10;1 2 16;1 6 14;2 3 12;3 6 18;3 4 22;4 5 25;4 6 24。
这个问题需要我们使用前面所述的算法来求解最小生成树,以下是求解过程:
首先,将给定的边按照权重从小到大进行排序,得到以下排序后的边:
(0, 5, 10)
(1, 2, 16)
(1, 6, 14)
(2, 3, 12)
(3, 6, 18)
(3, 4, 22)
(4, 5, 25)
(4, 6, 24)
(0, 1, 28)
然后,我们可以使用Prim算法或Kruskal算法来求解最小生成树。这里我们以Kruskal算法为例,依次加入每条边,并使用并查集来判断两个端点是否在同一个连通块中。最终得到的最小生成树如下:
5
/ \
0 1
\
6
\
3
\
4
其中,每条边的权重表示对应两个节点之间的距离。