定义函数main()，输入正整数n，计算并输出下列算式的值。要求调用函数fact( n)计算n! ，函数返回值类型是double。 sum= 2! 1 ​ + 3! 2 ​ +......+ (n+1)! n ​

下面是实现该功能的代码：

#include <iostream>
using namespace std;

double fact(int n) {  // 计算阶乘
    double res = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n;
    double sum = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 2; i <= n+1; i++) {
        sum += fact(i-1) / fact(i) * (i-1);  // 计算累加和
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

首先定义了一个计算阶乘的函数`fact()`，在`main()`函数中，输入正整数n，然后使用一个循环计算累加和，最后输出结果。其中，循环从2开始，因为第一项是2! 1，而不是1! 0。累加和的计算方式为：

$$
\sum_{i=2}^{n+1} \frac{(i-1)!}{i!} \times (i-1)
$$

即：

$$
2! \times \frac{1}{2} + 3! \times \frac{2}{6} + 4! \times \frac{3}{24} + \cdots + (n+1)! \times \frac{n}{(n+1)!}
$$

化简后得到：

$$
2 \times \frac{1}{1!} + 2 \times \frac{1}{2!} + 3 \times \frac{1}{2!} + 4 \times \frac{1}{3!} + \cdots + n \times \frac{1}{n!}
$$

这样就可以通过调用`fact()`函数来计算每一项的值，然后累加到`sum`中，最后输出即可。