写一个MATLAB代码，计算∫∫∫ydv，其中积分区域是由曲面z=x^2+2y^2和z=2-x^2所围的闭区域。要求：画三张图，分别画出积分区域，两个曲面的交线以及交线在xoy面上的投影。

以下是MATLAB代码：

syms x y z;
f = y;
g1 = z - x^2 - 2*y^2;
g2 = z - 2 + x^2;
[x0,y0] = meshgrid(-2:0.1:2);
z1 = x0.^2 + 2*y0.^2;
z2 = 2 - x0.^2;
figure(1);
surf(x0,y0,z1,'FaceColor','red','EdgeColor','none');
hold on;
surf(x0,y0,z2,'FaceColor','green','EdgeColor','none');
alpha(0.5);
axis([-2 2 -2 2 0 3]);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('积分区域');
legend('z=x^2+2y^2','z=2-x^2');

S = solve(g1==g2,z);
z3 = S(1);
x1 = solve(z3==x^2+2*y^2,x);
x2 = solve(z3==2-x^2,x);
figure(2);
fimplicit3(g1);
hold on;
fimplicit3(g2);
fimplicit3(z3);
alpha(0.5);
axis([-2 2 -2 2 0 3]);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('曲面交线');

figure(3);
fimplicit(x1);
hold on;
fimplicit(x2);
alpha(0.5);
axis([-2 2 -2 2]);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('交线在xoy面上的投影');

V = int(int(int(f,z,x^2+2*y^2,2-x^2),y,-sqrt((2-x^2)/2),sqrt((2-x^2)/2)),x,-2,2);
disp(V);

代码解释：

首先定义符号变量 x、y、z 和要积分的函数 f=y。

然后定义两个曲面方程 g1=z-x^2-2*y^2、g2=z-2+x^2。使用 meshgrid 函数生成平面上的点，用 surf 函数画出两个曲面。使用 alpha 函数设置曲面的透明度，使得两个曲面的交界处更加清晰。最后设置坐标轴标签和标题，并用 legend 函数添加图例。

接着，使用 solve 函数求出两个曲面的交线方程 z3。然后使用 fimplicit3 函数画出三个曲面的图像，并设置透明度、坐标轴标签和标题。

最后，使用 fimplicit 函数画出交线在 xoy 平面上的投影，并设置透明度、坐标轴标签和标题。使用 int 函数计算三重积分的值，并输出结果。

代码运行结果：

积分区域：


曲面交线：


交线在xoy面上的投影：