knapsack实现多解 c语言实现
时间: 2023-12-28 07:06:10 浏览: 26
背包问题是一个经典的动态规划问题,通常用来求解在给定容量的情况下,能够装入最多的价值物品。如果要实现多解版本的背包问题,需要对动态规划的过程进行修改,使其能够记录所有的最优解。
以下是一个使用C语言实现多解背包问题的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 100
#define MAX_W 1000
int n, W;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int dp[MAX_N+1][MAX_W+1];
int cnt[MAX_N+1][MAX_W+1];
int ans[MAX_N];
int main() {
scanf("%d %d", &n, &W);
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= W; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
cnt[i][j] = 1;
} else if (j < w[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
} else {
if (dp[i-1][j] > dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
cnt[i][j] = cnt[i-1][j];
} else if (dp[i-1][j] < dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1];
cnt[i][j] = cnt[i-1][j-w[i-1]];
} else {
dp[i][j] = dp[i-1][j];
cnt[i][j] = cnt[i-1][j] + cnt[i-1][j-w[i-1]];
}
}
}
}
int res = dp[n][W];
int idx = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (dp[i][W-w[i]] + v[i] == res) {
ans[idx++] = i;
}
}
printf("最大价值为%d,共有%d种方案:\n", res, cnt[n][W]);
for (int i = 0; i < cnt[n][W]; i++) {
printf("第%d种方案: ", i+1);
for (int j = 0; j < idx; j++) {
if (dp[ans[j]][W-w[ans[j]]] + v[ans[j]] == res) {
printf("%d ", ans[j]+1);
res -= v[ans[j]];
W -= w[ans[j]];
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
```
该代码中,dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值,cnt[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中最优解的数量。在dp的计算过程中,如果选择不放入第i个物品,则dp[i][j] = dp[i-1][j],cnt[i][j] = cnt[i-1][j];如果选择放入第i个物品,则dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i-1]] + v[i-1],cnt[i][j] = cnt[i-1][j-w[i-1]];如果不确定是否放入第i个物品,则dp[i][j] = dp[i-1][j],cnt[i][j] = cnt[i-1][j] + cnt[i-1][j-w[i-1]]。
计算完dp和cnt之后,需要使用回溯法找出所有的最优解。具体来说,首先找到最优解的价值res,然后扫描前n个物品,如果dp[i][W-w[i]] + v[i] = res,则说明第i个物品在最优解中,将其记录在ans数组中。最后,按照ans数组中的元素进行回溯,即可找出所有的最优解。
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