贪心算法最小生成树c++

贪心算法最小生成树是指在一个加权连通图中，找到一个生成树，使得树的所有边的权值之和最小。C++中可以使用Kruskal算法或Prim算法来实现最小生成树。

Kruskal算法的实现步骤如下：
1. 将所有边按照权重从小到大排序。
2. 初始化一个并查集，每个节点都是一个单独的集合。
3. 从权重最小的边开始，依次将边加入生成树中，如果加入该边不会形成环，则将该边加入生成树中，并将该边的两个节点合并为一个集合。
4. 重复步骤3，直到生成树中包含所有节点。

Prim算法的实现步骤如下：
1. 选择一个起始节点，将该节点加入生成树中。
2. 将与该节点相邻的所有边加入一个优先队列中。
3. 从优先队列中取出权重最小的边，如果该边的另一个节点不在生成树中，则将该边加入生成树中，并将该边的另一个节点加入生成树中。
4. 重复步骤3，直到生成树中包含所有节点。

相关问题

贪心算法最小生成树kruskal 算法c++

Kruskal's算法是一种用于寻找无向图最小生成树的贪心算法。以下是C++的基本实现步骤[^1]：

1. **初始化**：创建一个空的并查集结构（通常使用数组或哈希表），用来表示每个顶点所属的集合；建立一个优先队列（如`std::priority_queue`），以边的权重作为比较依据。

2. **边的排序**：遍历所有边，将它们按照权重从小到大插入优先队列。

3. **构建树**：从优先队列中取出权重最小的边 `(u, v)`。如果这条边连接的两个顶点 `u` 和 `v` 分属于不同的集合（通过并查集检查），则将这条边添加到最小生成树中，并合并这两个集合。重复此过程，直到树中有 `V - 1` 条边，其中 `V` 是图中的顶点数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <unordered_set>

// 并查集辅助结构
class DisjointSet {
public:
    std::unordered_map<int, int> parent;
    void make_set(int x) { parent[x] = x; }
    int find_set(int x) { return parent[x] == x ? x : parent[x] = find_set(parent[x]); }
    bool union_sets(int x, int y) {
        int px = find_set(x), py = find_set(y);
        if (px != py)
            parent[py] = px;
        return px != py;
    }
};

int kruskal(std::vector<std::pair<int, std{int, int>>> edges) {
    DisjointSet ds;
    std::priority_queue<std::pair<int, std::pair<int, int>>, std::vector<std::pair<int, std::pair<int, int>>>, std::greater<std::pair<int, std::pair<int, int>>>> pq;
    
    // 添加边到优先队列
    for (const auto& edge : edges) {
        pq.push(edge);
    }

    int result = 0;
    while (ds.parent.size() != ds.V) {
        int weight = pq.top().first;
        int u = pq.top().second.first;
        int v = pq.top().second.second;
        pq.pop();

        // 如果边不形成环
        if (!ds.union_sets(u, v)) {
            result += weight;
            ds.make_set(u); // 更新树的结构
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    std::vector<std::pair<int, std::pair<int, int>>> edges = {{1, {0, 1}}, {2, {0, 2}}, {3, {1, 3}}, {4, {2, 4}}, {5, {3, 5}}}; // 示例边
    int mst = kruskal(edges);
    std::cout << "Minimum spanning tree cost: " << mst << "\n";
    return 0;
}

贪心算法求最小生成树c++

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，希望这样的局部最优解能够累积成全局最优解。对于求解最小生成树的问题，比如著名的Kruskal's 算法（克鲁斯卡尔算法）和Prim's 算法（普里姆算法），它们都是基于贪心策略。

**Kruskal's 算法**：
1. 将所有边按照权值从小到大排序。
2. 初始化一个空集合作为最小生成树。
3. 遍历排序后的边，如果新加入这条边不会形成环，则将其添加到最小生成树中。
4. 重复步骤3，直到包含n-1条边（n为顶点数）。

**Prim's 算法**：
1. 从任意一个顶点开始，将它看作是初始树的一部分。
2. 检查未被选中的顶点中与已选中顶点连接的最短边，并将这条边及其端点加入树中。
3. 更新未选中顶点集合，并重复步骤2，直到所有顶点都被包含在树内。

**C++ 实现**：
你需要准备一个数据结构来存储图，如邻接表或邻接矩阵，然后实现两个函数分别对应这两种算法。例如，你可以创建一个`Edge`结构体来表示边，然后在循环中判断边是否符合条件。下面是一个简单的`Kruskal`函数示例：

#include <vector>
#include <set>

// 边的数据结构
struct Edge {
    int src, dest, weight;
};

bool compareEdges(const Edge& e1, const Edge& e2) { return e1.weight < e2.weight; }

std::vector<Edge> kruskal(std::vector<Edge>& edges, int n) {
    std::sort(edges.begin(), edges.end(), compareEdges);
    std::vector<Edge> mst;
    std::set<int> used Vertices;
    
    for (int i = 0; i < n - 1 && !used.size() == n; ++i) {
        int u = edges[i].src, v = edges[i].dest;
        if (used.find(u) == used.end() && used.find(v) == used.end()) {
            mst.push_back(edges[i]);
            used.insert(u);
            used.insert(v);
        }
    }
    return mst;
}