贪心算法最小生成树c++

贪心算法最小生成树是指在一个加权连通图中，找到一个生成树，使得树的所有边的权值之和最小。C++中可以使用Kruskal算法或Prim算法来实现最小生成树。

Kruskal算法的实现步骤如下：
1. 将所有边按照权重从小到大排序。
2. 初始化一个并查集，每个节点都是一个单独的集合。
3. 从权重最小的边开始，依次将边加入生成树中，如果加入该边不会形成环，则将该边加入生成树中，并将该边的两个节点合并为一个集合。
4. 重复步骤3，直到生成树中包含所有节点。

Prim算法的实现步骤如下：
1. 选择一个起始节点，将该节点加入生成树中。
2. 将与该节点相邻的所有边加入一个优先队列中。
3. 从优先队列中取出权重最小的边，如果该边的另一个节点不在生成树中，则将该边加入生成树中，并将该边的另一个节点加入生成树中。
4. 重复步骤3，直到生成树中包含所有节点。

相关问题

贪心算法解决最小生成树c++简单程序

贪心算法是一种常用的算法思想，可以用来解决很多问题，其中包括最小生成树问题。下面是一个简单的C++程序，用贪心算法求解最小生成树：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
bool vis[MAXN];

int prim() {
    fill(d, d + n + 1, INF);
    fill(vis, vis + n + 1, false);
    d[1] = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int u = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (!vis[j] && (u == -1 || d[j] < d[u])) {
                u = j;
            }
        }
        vis[u] = true;
        ans += d[u];
        for (int v = 1; v <= n; v++) {
            if (!vis[v] && g[u][v] < d[v]) {
                d[v] = g[u][v];
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    fill(g[0], g[0] + MAXN * MAXN, INF);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v] = g[v][u] = w;
    }
    int ans = prim();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

程序中使用了邻接矩阵来存储图，使用了Prim算法来求解最小生成树。具体来说，程序中的prim函数实现了Prim算法的过程，首先初始化距离数组d和访问数组vis，然后从第一个节点开始，每次选择距离最小的未访问节点，并将其加入生成树中，同时更新距离数组d。最后返回生成树的权值和即可。

克鲁斯卡尔算法最小生成树c++

克鲁斯卡尔算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。它的思想是先将图中所有的边按照权值从小到大排序，然后从小到大依次选取每条边，如果这条边连接的两个顶点不在同一个连通块中，则将这两个连通块合并成一个。

C++代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5, M = 1e6 + 5;
int n, m;
int p[N];
struct Edge {
    int u, v, w;
} e[M];
int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
void merge(int x, int y) {
    p[find(x)] = find(y);
}
int kruskal() {
    sort(e + 1, e + m + 1, [](Edge a, Edge b) {return a.w < b.w;});
    for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
        if (find(u) == find(v)) continue;
        merge(u, v);
        res += w;
    }
    return res;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
    cout << kruskal() << endl;
    return 0;
}